一、相关含义

1、Dijkstra算法在运行过程中维持的关键信息是一组结点集合S。从源结点s到该集合中每个结点之间的最短路径已经被找到。算法重复从结点集V- S中选择最短路径估计最小的结点u,将u加入到集合S，然后对所有从u发出的边进行松弛。在下面给出的实现方式中，我们使用一个最小优先队列Q来保存结点集合，每个结点的关键值为其d值。
2、要求：对于所有的边(u,v)∈E,都有w(u,v)>=0.

二、伪代码：

DIJKSTRA.(G,w,s)
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)//对d和π进行初始化
S = ∅  //S初始为空集
Q = G.V    //最小优先队列Q初始为G的所有结点
while Q != ∅u = EXTRACT-MIN(Q)    //结点u是所有结点的最短路径估计S = S∪{u}for each vertex v ∈ G.Adj[u]RELAX(u,v,w)

初始化
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
for each vertex v ∈ G.Vv.d = ∞v.π = NIL
s.d = 0

RELAX(u,v,w)
//在松弛操作中，如果一个点v的最短路径值大于u.d加上（u,v）的权重
if v.d > u.d + w(u,v)v.d = u.d + w(u,v)//更新v.dv.π = u    //让u直接成为v的前驱结点，因为u之前不是后者的前驱

三、C++代码

//这个程序做了很多具象化操作，就比如直接给出结点数量之类的，可以在用的时候适当修改。
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct Vertex
{int id;int d;//最短路径估计int pre;//前驱结点bool flag;Vertex(int i=99999,int pr = NULL, int di = 99999,int fl = 0) :id(i),pre(pr), d(di),flag(fl) {}
};//对边进行定义
struct Edge
{//起始点和终点Vertex start;Vertex final;int dist;//路程
};//带距离的有向图
struct Graph {//顶点数和边数int V;int E;Edge* edge;//指针
};//邻接矩阵（直接把数字写好了）横坐标为起始边
void AdjMatrix(int adjMat[][5])  //邻接矩阵表示法
{for (int i = 0; i < 5; i++)   //初始化邻接矩阵for (int j = 0; j < 5; j++){adjMat[i][j] = 99999; //初始化为99999}//对称矩阵，一共十条边adjMat[0][1] = 10;  adjMat[0][3] = 5;adjMat[1][2] = 1;  adjMat[1][3] = 2; adjMat[2][4] = 1; adjMat[3][1] = 3; adjMat[3][2] = 9; adjMat[3][4] = 2;adjMat[4][0] = 7; adjMat[4][2] = 6;
}//创建图
Graph* CreateGraph(int v, int e)
{Graph* graph = new Graph();graph->E = e;graph->V = v;graph->edge = new Edge();return graph;
}//具体算法
void Dijkstra(Graph* G,int adjMat[][5]) {vector<Vertex*>V;//默认0为源头Vertex* v0 = new Vertex(0,NULL,0,1);V.push_back(v0);for (int i = 1; i < 5; i++) {Vertex* v = new Vertex(i,NULL,99999,0);V.push_back(v);}int count = 0;//计数器int minIndex = 0;//循环四次while (count < 4) {for (int k = 1; k < 5; k++) {if (adjMat[minIndex][k] != 99999) {//松弛操作if (V[k]->d > V[minIndex]->d + adjMat[minIndex][k]) {V[k]->d = V[minIndex]->d + adjMat[minIndex][k];V[k]->pre = V[minIndex]->id;}}}//找到最小距离估计值int min = 99999;int temp = minIndex;for (int j = 0; j < 5; j++) {if (V[j]->d < min&&V[j]->flag==0){min = V[j]->d;temp = j;}}minIndex = temp;//代表V的第minIndex元素已经被使用V[minIndex]->flag = 1;count++;}//打印for (int i = 0; i < 5; i++) {cout << V[i]->d << " ";}
}//程序里暂时没有用到Edge，因为用邻接矩阵代替了。
int main()
{Graph*graph = CreateGraph(5,10);int adjMat[5][5] = { 0 };AdjMatrix(adjMat);Dijkstra(graph, adjMat);return 0;
}

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