【蓝桥杯】Java开发A组省赛真题+详细解析

1. 世纪末的星期

曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。

还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会…

有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!

于是，“谣言制造商”又修改为星期日…

1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）

简单的日期题。
用total记录与已知日期相距的天数，用year记录当前年份。注意闰年366/平年355。

public class Main {public static void main(String[] args) {int year = 2000;int total = 0;while (true) {if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0)) {total += 366;} else {total += 365;}if (year % 100 == 99 && (total + 5) % 7 == 0) {System.out.println(year);break;}year++;}}
}
// 答案：2299

2. 振兴中华

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示。

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

初中数学题。
因为正好错位，在任何一处向右向下走都行，所以根本用不上DFS/BFS。
一共要走7步（向右4步，向下3步），你可以在7步中的任何3步向右————即C(3,7)=35

public class Main {private int calc(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int num1 = m - 1;int num2 = m + n - 2;int[] res = {1, 1};for (int i = 0; i < m - 1; i++) {res[0] *= (num1--);res[1] *= (num2--);}return res[1] / res[0];}public static void main(String[] args) {int[][] grid = new int[4][5];System.out.println(new Main().calc(grid));}
}
// 答案：35

3. 梅森素数

如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”，例如： 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

早在公元前300多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：若 2^n - 1 是素数，则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。

其中 ^ 表示“乘方”运算，乘方的优先级比四则运算高，例如：2^3 = 8， 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7

但人们很快发现，当n很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：2^n - 1 的素数称为：梅森素数。

截止2013年2月，一共只找到了48个梅森素数。新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：

1963年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213，在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1是素数”的字样。

2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位)，请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。

答案是一个长度为100的数字串，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

使用Java大数类型BigInteger。
对于普通大数用long防止爆int，但本题这种超超超大数一般要用字符串模拟运算。直接只用BigInteger类型即可。

import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger a = new BigInteger("1");BigInteger b = new BigInteger("2");BigInteger c = new BigInteger("1");for (int i = 0; i < 11213; i++) {a = a.multiply(b);}a = a.subtract(c);String s = a.toString();int len = s.length();System.out.println(s.substring(len - 100));}
}
// 答案：8586718527586602439602335283513944980064327030278104224144971883680541689784796267391476087696392191

4. 颠倒的价牌

小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。

其标价都是4位数字（即千元不等）。

小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了。

这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!

当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。

有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!

庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。

请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

模拟+暴力。
这道题并不难，就是根据题目的描述完成“价牌翻转”的动作即可，然后通过穷举得出答案。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;public class Main {static Map<Integer, Integer> map;static {map = new HashMap<>();map.put(0, 0);map.put(1, 1);map.put(2, 2);map.put(3, 10);map.put(4, 10);map.put(5, 5);map.put(6, 9);map.put(7, 10);map.put(8, 8);map.put(9, 6);}private void func() {for (int i = 1000; i < 10000; i++) {for (int j = 1000; j < 10000; j++) {int reverseI = reversePrice(i);int reverseJ = reversePrice(j);if (reverseI == -1 || reverseJ == -1) {continue;}// sub1是"赔的200多"// sub2是"赚的200多"int sub1 = i - reverseI;int sub2 = reverseJ - j;if (sub1 >= 300 || sub1 < 200) {continue;}if (sub2 >= 900 || sub2 < 800) {continue;}if (sub2 - sub1 == 558) {System.out.println(i);System.out.println(j);}}}}private int reversePrice(int num) {if (num % 10 == 0) {return -1;}String s = String.valueOf(num);int len = s.length();int[] arr = new int[len];for (int i = 0; i < len; i++) {int n = s.charAt(i) - '0';if (map.get(n) > 9) {return -1;} else {arr[len - i - 1] = map.get(n);}}int res = 0;for (int n : arr) {res = res * 10 + n;}return res;}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();test.func();}
}
// 答案：9088

5. 三部排序

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

如果给定数组：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

则排序后为：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25

使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。 注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

排序算法。
题目其实已经给出了该算法的关键思路：一次线性遍历，并设置L和R指针；遇到负数就把它交换到左侧L的位置，遇到正数就把它交换到右侧R的位置，遇到0就啥都不做。

import java.util.Arrays;public class Main {private void sort(int[] nums) {int p = 0;int left = 0;int right = nums.length - 1;while (p <= right) {if (nums[p] < 0) {// 遇到负数就把它交换到左侧L的位置int temp = nums[p];nums[p] = nums[left];nums[left] = temp;left++;p++;} else if (nums[p] > 0) {// 遇到正数就把它交换到右侧R的位置int temp = nums[p];nums[p] = nums[right];nums[right] = temp;right--;} else {// 遇到0就啥都不做p++;}}System.out.println(Arrays.toString(nums));}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();int[] nums = {25, 18, -2, 0, 16, -5, 33, 21, 0, 19, -16, 25, -3, 0};test.sort(nums);}
}

6. 逆波兰表达式

正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。

例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1

而且，常常需要用括号来改变运算次序。

相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：

- + 3 * 5 + 2 6 1

不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。

为了简便，我们假设：

只有 + - * 三种运算符

每个运算数都是一个小于10的非负整数

下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。 其返回值为一个数组：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。

逆波兰式的递归解法。
v1解析了前v1[1]个字符，则v2应该解析的内容的是之后的字符，即x.substring(v1[1] + 1)。
这样可能还是不好理解，看题目中给出的例子：- + 3 * 5 + 2 6 1
- v1解析了前7个字符(结果为43) v2解析之后的1个字符(结果为1)
- 43 1
42+ 3 * 5 + 2 6
+ v1解析了前1个字符(结果为3) v2解析之后的5个字符(结果为40)
+ 3 40
43* 5 + 2 6
* v1解析了前1个字符(结果为5) v2解析之后的3个字符(结果为8)
* 5 8
40+ 2 6
+ v1解析了前1个字符(结果为2) v2解析之后的1个字符(结果为6)
+ 2 6
8这里已经是递归最底层。

public class Main {private int[] evaluate(String x) {if(x.length() == 0) {return new int[]{0, 0};}char c = x.charAt(0);if (c >= '0' && c <= '9') {return new int[] {c-'0', 1};}int[] v1 = evaluate(x.substring(1));int[] v2 = evaluate(x.substring(v1[1] + 1));int v = Integer.MAX_VALUE;if(c=='+') v = v1[0] + v2[0];if(c=='*') v = v1[0] * v2[0];if(c=='-') v = v1[0] - v2[0];return new int[] {v, 1 + v1[1] + v2[1]};}public static void main(String[] args) {String x = "-+3*5+261";System.out.println(new Ans6().evaluate(x)[0]);}
}

7. 错误票据

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
则程序输出：
7 9

再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184
115 124 125 129 168 196 172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197 185 152 135 106 123 173 122 136
174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190 149 138 142 146 199
126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188 113 130
176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
则程序输出：
105 120

简单API排序。
无论是利用Arrays工具类还是Collections工具类进行排序都非常简单，真正的难点其实是本题在于接收输入。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 接收输入Scanner scanner = new Scanner(System.in);int cols = scanner.nextInt();scanner.nextLine();List<Integer> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < cols; i++) {for (String n : scanner.nextLine().split(" ")) {list.add(Integer.parseInt(n));}}// 排序Collections.sort(list);// res[0]为断号// res[1]为重号int[] res = new int[2];for (int i = 1; i < list.size(); i++) {if (list.get(i) - list.get(i - 1) == 2) {res[0] = list.get(i) - 1;}if (list.get(i) == list.get(i - 1)) {res[1] = list.get(i);}}System.out.println(res[0] + " " + res[1]);}
}

8. 带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入： 100
程序输出： 11

再例如：
用户输入： 105
程序输出： 6

全排列+暴力枚举。
首先枚举出123456789的全排列，然后尝试在其中插入两个符号————不是真的插入符号，而是切割出三个数a、b、c，然后判断 a + b / c == n 是否成立即可。
其中，全排列是个模板，虽然简单但一定要背熟。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {private List<String> all = new ArrayList<>();// 全排列模板private void DFS(char[] chars, int index) {if (index == 9) {all.add(new String(chars));}for (int i = index; i < 9; i++) {char temp = chars[i];chars[i] = chars[index];chars[index] = temp;DFS(chars, index + 1);temp = chars[i];chars[i] = chars[index];chars[index] = temp;}}private int mixedNumber(int n) {DFS(new char[]{'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'}, 0);int cnt = 0;// 枚举两个符号的位置，从而得到 a、b、cfor (String s : all) {for (int i = 1; i < 8; i++) {for (int j = i + 1; j < 9; j++) {int a = Integer.parseInt(s.substring(0, i));int b = Integer.parseInt(s.substring(i, j));int c = Integer.parseInt(s.substring(j, 9));if (a >= n) {continue;}if (b % c != 0) {continue;}if (a + b / c == n) {cnt++;}}}}return cnt;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(new Main().mixedNumber(n));}
}

9. 剪格子

如图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。如果无法分割，则输出 0

程序输入输出格式要求：程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10) 表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000 程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

例如：
用户输入：
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
则程序输出： 3

再例如：
用户输入：
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
则程序输出： 10

DFS其实有两种：
不需要回溯的经典DFS————是否存在一条路径————visited持续染色蔓延
需要回溯的变式DFS————寻找多条路径中的一条————visited需要回溯状态举个例子吧：
比如走迷宫。如果仅仅是想知道能否从起点到终点，使用不回溯的第一种DFS即可；如果想找一条最短的路径啊、格子上有数字找消耗最小的路径啊，就要使用需要的回溯的第二种DFS。

public class Main {private int scissors(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;// 计算目标和int sum = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {sum += grid[i][j];}}if ((sum & 1) != 0) {return -1;}int target = (sum >> 1);//System.out.println(target + "*****");// 深搜boolean[][] visited = new boolean[m][n];DFS(grid, 0, 0, m, n, 0, target, 1, visited);for (boolean[] visit : visited) {System.out.println(Arrays.toString(visit));}return minSize == Integer.MAX_VALUE ? -1 : minSize;}private int[][] directions = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};private int minSize = Integer.MAX_VALUE;private void DFS(int[][] grid, int x, int y, int m, int n, int tempSum, int target, int size, boolean[][] visited) {System.out.println(x + "," + y);tempSum += grid[x][y];System.out.println(tempSum);if (tempSum == target) {if (size < minSize) {minSize = size;return;}}if (tempSum > target || size > minSize) {return;}// visited[x][y] = true;for (int[] direction : directions) {int newX = x + direction[0];int newY = y + direction[1];if (newX >= 0 && newX < m && newY >= 0 && newY < n && !visited[newX][newY]) {visited[newX][newY] = true;DFS(grid, newX, newY, m, n, tempSum, target, size + 1, visited);visited[newX][newY] = false;}}// visited[x][y] = false;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int m = scanner.nextInt();int n = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {grid[i][j] = scanner.nextInt();}}System.out.println(new Main().scissors(grid));}
}

10. 大臣的旅费

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式：输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）每行三个整数Pi, Qi,
Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式: 输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入: 5 1 2 2 1 3 1 2 4 5 2 5 4

样例输出: 135

样例说明: 大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

读到这句时：“任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的”，要立即意识到，这是一个"树Tree"，而不是一个"图Graph"。这是一个经典问题，即树的直径问题————在一棵树上，如何求相距最远的两个节点之间的距离？
1. 从任意一点P出发，DFS找到距离它的最远点A
2. 再次从A出发，DFS找到距离它的最远点B
3. 树的直径(相距最远的两个节点之间的距离)即为AB

public class Main {private int minCost(int[][] matrix) {int len = matrix.length;boolean[] visited = new boolean[len];// 第一次DFSvisited[0] = true;DFS(matrix, 0, 0, visited);Arrays.fill(visited, false);maxDist = 0;// 第二次DFSvisited[temp] = true;DFS(matrix, temp, 0, visited);return maxDist == 0 ? -1 : getCost(maxDist);}private int temp = 0;private int maxDist = 0;private void DFS(int[][] matrix, int pos, int dist, boolean[] visited) {if (dist > maxDist) {maxDist = dist;temp = pos;}for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {if (!visited[i] && matrix[pos][i] != 0) {visited[i] = true;DFS(matrix, i, dist + matrix[pos][i], visited);visited[i] = false;}}}private int getCost(int len) {return len * 10 + (1 + len) * len / 2;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int len = scanner.nextInt();int[][] matrix = new int[len][len];for (int i = 0; i < len - 1; i++) {int x = scanner.nextInt() - 1;int y = scanner.nextInt() - 1;int v = scanner.nextInt();matrix[x][y] = v;matrix[y][x] = v;}System.out.println(new Main().minCost(matrix));}
}

⭐️ LoliSuki

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