几何初步_关于球面距离公式

携程预赛的时候有一题是几何问题，已知两点经纬度求球面距离。当时没有推导公式，直接网上搜搜了公式直接套用。。。

今天在高数课上想起同样的问题，就在课上推导了那个公式。。。

已知两点经纬度，A（wA，jA）B（wb，jB）

以下使用均为弧度制。。。。。。（图片是网上搜的，不存在侵权哈。。。）

//由图可知
//角AOC=wA
//角BOD=wB
//角COD=jB-jA(<=180度)
//AC=R*sin(wA)
//OC=R*cos(wA)
//BD=R*sin(wB)
//OD=R*cos(wB)

//由AB^2=AE^+BE^2 和 CD^2=OC^2+OD^2-2*OC*OD*cos(角COD)
//可推导出AB的距离方程

接下来就可以再次利用余弦定理求圆心角AOB，从而求出弧长。。。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

还有另外一种方式推导，用空间直角坐标表示。。。

在以球心为原点建立空间直角坐标系，那么A,B两点可以用坐标表示。。。

使用向量夹角公式

cos<夹角> = 两向量之积 / 两向量模的乘积

<夹角> = arccos( 两向量之积 / 两向量模的乘积 )

//那么AB两点的球心角arccos(Xa/R*Xb/R+Ya/R*Yb/R+Za/R*Zb/R)
//两点球面距离就是R*arccos(Xa/R*Xb/R+Ya/R*Yb/R+Za/R*Zb/R)

式子虽然不是上面那个，但是把点代进去应该可以得到上面的式子，我觉得用这个式子好记就保留下来。。。

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