剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法(位运算，计组原理：补码、加法器)
一、基础知识
做这题需要用到计算机组成原理的基础知识：二进制的表示以及加法器。
简要提下知识点，最好再去研究下来龙去脉，加深理解。
(1)二进制加法
| a | b | 非进位和s | 进位c |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
对于非进位和，满足异或运算。
s=a⨁bs=a \bigoplus bs=a⨁b
对于进位，满足与运算。
c=a&bc=a \& bc=a&b
(2)二进制补码
对于有符号整数来说，首位是符号位，符号位是0表示正数，符号位为1表示负数，其余31位表示数值部分。
但，不论正数还是负数，在计算机中都是用二进制补码来存储的。
对于正数，补码、反码和其原码相同。
对于负数 ，补码等于其原码的反码再加1。
例：3，数值部分为11，符号位为0。
原码：00000000 00000000 00000000 00000011
反码：00000000 00000000 00000000 00000011
补码：00000000 00000000 00000000 00000011
例：-2，数值部分为10，符号为1.
原码：100000000 00000000 00000000 00000010
反码：1111111111 111111111 111111111 111111101
补码：1111111111 111111111 111111111 111111110
二进制的补码使得减法运算也能通过加法来实现。
例：-2 + 3 = 1
二、代码实现
C代码参考自评论区，相当简洁（不好理解）：
int add(int a, int b){int carry = 0;while(b){carry = (unsigned)(a&b)<<1;a ^= b;b = carry;}return a;
}
解释：两数相加的二进制加法模拟，
（1）通过与运算得到进位的值。有符号整数进行移位操作时，符号位没有移动，移位不能改变符号位的值。而在补码运算中，符号位要参与运算，所以在移位前要强转，将其当做无符号数来处理。进位比当前位要高1位，所以整体左移1位。
（2）通过异或运算得到非进位和。
（3）进位的值要和进位所在位进行相加，这就又回到了前面的步骤(1)(2)，直到进位值为0。
时间复杂度O(1)O(1)O(1)，空间复杂度O(1)O(1)O(1)。
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