综合理解CFS、CTFT、S；DFS、DTFT、DFT、Z

三段话解释：
连续周期信号的CFS(傅里叶级数)，
连续非周期信号的CTFT(连续时间傅里叶变换)，
连续周期信号的CTFT；
+
离散周期序列的DFS（傅里叶级数），
离散非周期序列的DTFT（离散时间傅里叶变换），
离散周期序列的DTFT；
+
s变换和z变换
（注明：P页数指的是信号与系统第四版那本书的页数）

1
周期的信号往往有规律可以用一个完备信号集表示，比如连续信号用的三角函数集合，又比如离散信号用的复指数序列的信号集-P242。
而非周期信号满足绝对可积可和的可以用CTFT和DTFT。
思考：周期信号可以用级数表示，非周期的可以用CTFT和DTFT表示，但是这样不美观，能不能不管是周期还是非周期，给它统一起来，都用CTFT和DTFT进行表示？
因为CTFT和DTFT要求信号满足绝对可积或绝对可和的。但是周期（连续或者离散）信号显然不满足。难道周期信号就没有CTFT和DTFT了吗？答案当然是可以的。见P252的6.3节，有解释：其实就是引入了冲激函数，使得周期信号也可以进行傅里叶变换（连续信号的解释在P122，离散信号的解释在P252）

这里插一嘴：周期信号不满足绝对可积 or 绝对可和的条件，因此不能直接利用CTFT和DTFT，需要引入冲激函数才可以。
2
对于连续信号，分析对应的s变换：加入了一个衰减信号，那么，如果周期信号乘衰减信号也绝对可积（换言之满足收敛条件），那么非周期信号肯定也可以进行拉氏变换，即所有信号乘以衰减信号后得到的信号都有可能变得绝对可积。因此S变换其实就是信号f(t)和衰减信号相乘后的CTFT。
因此CTFT其实就是在虚轴上的S变换(将S变换局限与虚轴jw)。
3
对于离散信号,因为更常用，故对第1点进行一点补充：离散信号分周期和非周期：
对于周期为N的离散信号f(k)，可以用信号集中独立的N个复指数序列的线性组合得到-P242（因此N越大，组成f(k)的频率分量就越多）。当周期N趋于无穷大，变为非周期的离散信号f(k)。（又因为N趋于无穷大，组成f(k)的频率分量无穷多，因此频谱变得连续）。离散非周期f(k)用DTFT,是用无穷多个不同幅度的复指数信号积分得到，因此公式中用的F(e^jw) 是关于e^jw的函数（F(e^jw)和e^jw都是周期函数）。

dtft在频域是连续的，需要在频域离散才可以被计算机处理，因此出现了dft。那么还有一个z变换。课本中，通过抽样序列的拉普拉斯变换定义了z变换。此外 dtft就是在单位圆上的z变换。
4
一个连续信号如果是周期的，那其频谱是离散的；如果是非周期的，那其频谱是连续的。离散信号就简单了因为离散信号是对连续信号进行抽样得到。从频域分析的话是对周期信号的频谱进行周期性搬移，且周期等于抽样频率fs。

插一嘴：周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连续的（这里没有区分连续还是非连续，看第4段话就知道了）。我的理解是，还是第1点中说的，周期的往往有规律可循，用有限的频率就可以表示；而非周期的往往没有规律，需要用无穷多的频率来表示，频率多到连续起来。

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