首届英才在线编程大赛-编程题回顾-java实现

参见了中华英才网的编程大赛，算法题很简单，但还是做的不熟，一道用BigInteger的没有AC

下面是三道题的题目和程序

问题1：求小于n的自然数中，17或者18的倍数和 java

有一点需要注意的是当n>17*18时，17*18只需要算一次

而且k*18>n不一定有k*17>n,所以当k*18>n后，一定要再增加k直到17*k>n

<span style="white-space:pre">  </span>public int mySum(int n) {if (n < 17) {return 0;}int res = 0;int k = 1;while (true) {int tmp1 = k * 17;int tmp2 = k++ * 18;if (tmp2 >= n) {break;}if (tmp1 % 18 != 0) {res += tmp1;}res += tmp2;}while (true) {int tmp1 = k++ * 17;if (tmp1 >= n) {break;}if (tmp1 % 18 != 0) {res += tmp1;}}return res;}

问题2：n*n（n<20）的正方形块，延正方形边从左上角走到右下角，一共有几种方式 java

解答：前几个比较好求n=1:2,n=2:6,n=3:20,n=4:70
可以总结为有从左上到右下一共要走2n步，其中向右或向下有n步，这样就是C2n n
中间结果很容易溢出，这样就用java的BigInteger类，理论上内存有多大，就可以计算多大的算法。
然后把公式写出来很容易发现2n*(2n-1)...*(n+1) 下面的是n*(n-1)*...*2 ，上下肯定有公因子2n，因此就减少了一次大数乘法。

 public long pathcount(int n) {BigInteger res1 = BigInteger.valueOf(1), res2 = BigInteger.valueOf(1);int i;if (n == 1) {return 2;}if (n == 2) {return 6;}for (i = n * 2 - 1; i > n; i--) {res1 = res1.multiply(BigInteger.valueOf(i));}for (i = n - 1; i > 2; i--) {res2 = res2.multiply(BigInteger.valueOf(i));}return res1.divide(res2).longValue();}

问题3：求小n的素数和 java

用到一个公式：一个非素数一定可以分解成几个素数的乘积
这样在求取答案过程中，再维护一个素数的链表，这样可以提高求素数的速度

写博客的时候想到，没必要将素数链表遍历完，只需要遍历到sqrt(n)就可以。

 public int primesSum(int n) {if (n < 2) {return 0;}if (n == 2) {return 2;}List<Integer> primes = new ArrayList<Integer>();primes.add(2);int res = 2;for (int i = 3; i <= n; i += 2) {if (!divisible(i, primes)) {primes.add(i);res += i;}}return res;}private boolean divisible(int n, List<Integer> primes) {for (Integer prime : primes) {if (n % prime == 0) {return true;}}return false;}

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