用图灵机实现函数F(X,Y)=aX2+bY，

相当于包含两个部分，第一个部分解决乘法，第二部分解决加法。
采用的是比较传统的单带单道图灵机参数放置如下：
q a 0 X 0 X 0 b Y 0

其中q表示的是初始状态，每个参数之间用0隔开区别。
拆分计算aX2，首先计算aX，假设c=aX，紧接着计算cX。

计算aX：
（1）读取最左侧的1，将其替换为a并右移，直到遇到第一个0，右移；
（2）遇到1则将其替换为x，并右移；
（3）重复（2）直至再次遇到0；
（4）左移直至遇到a，在右移一次，若遇到1则将其替换为a，转（5）；遇到0则将0替换为空并回到最左侧，将所有的a替换为0，将x替换为1；
（5）右移遇到x，将其替换为x1；
完成（1）~（5）的步骤将计算完成aX，令c=aX，按照同样的步骤完成cX。

计算bY的时候反向进行：
（1）读取最右侧的1，将其替换为y并左移，直到遇到第一个0，左移；
（2）遇到1则将其替换为b，并左移；
（3）重复（2）直至再次遇到0；
（4）右移直至遇到y，在左移一次，若遇到1则将其替换为y，转（5）；遇到0则置空并右移到最右侧，将所有的y和0都替换为空，将b替换为1;
（5）左移遇到b，将其替换为b1;

计算完成了aX2和bY，再将它们进行加减。令X=aX2，Y=bY，则下面需要计算X+Y的值。
计算X+Y:
（1）从左侧开始右移，遇到1直接右移，遇到0，将其替换为1在右移，直至遇到空；
（2）遇到空则左移一次，左移遇到1，则将其变为0；
（3）接着左移，直至移动到做左侧。

例如a=3,X=2,b=2,Y=3,其移动模型如下：
aX2:

→ # 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

→ # a 1 1 0 1 1 0 1 1 0

→ # a 1 1 0 x x 0 1 1 0

→ # a a 1 0 x 1 x 1 0 1 1 0

→ # a a a 0 x 1 1 x 1 1 0 1 1 0

→ # # # # # 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

→ 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

→ # a a a a a a 0 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 0

→ # # # # # # # # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

→ # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

bY:
→ 0 1 1 0 1 1 1 0 #

→ 0 1 1 0 1 1 y 0 #

→ 0 b b 0 1 1 y 0 #

→ 0 b 1 1 b 1 1 0 y y y 0 #

→ 0 1 1 1 1 1 1 # # # # #

→ 0 1 1 1 1 1 1 #

aX2+bY：

→ # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 #

→ # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 #

→ # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 #

(省略了部分重复的步骤)

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