自动驾驶之自行车模型

自行车模型建立在如下假设的基础之上：

1）车辆只有前、后两个车轮；

2）只考虑二维平面的运动，不考虑垂直方向的运功；

3）车辆低速运动，此时滑移角可以忽略不计。

自行车模型如下图所示，图中相关参数意义如下：

1）A为前轮、B为后轮、C为车辆的质心；

2） $\delta _{r}$ 和 $\delta _{f}$ 分别为后轮和前轮相对车身纵轴转角，由方向盘决定，通常情况下，由前轮转向，因而 $\delta _{r}=0$ 。

3）质心C到前后轮的距离分别为 $l_{f}$ 和 $l_{r}$ ，质心C的线速度为矢量 $V$ ；

4） $\beta$ 为 $V$ 和车身纵轴的夹角，即为滑移角，低速时，该值很小，可以忽略不计；

5） $\psi$ 代表车身纵轴和 $x$ 轴的夹角， $x$ 轴正方向是设定的前进方向；

6）O为A、B、C的瞬时旋转中心。

对于 $\Delta OCA$ ，由正弦定理，可得：

同样，对于 $\Delta OCB$ ，由正弦定理，可得：

由（1）式可得：

由（2）式可得：

式（3）、（4）相加可得：

式（3）、（4）相除可得：

由式（6）可以得到：

式（5）和（7）是自行车模型中比较重要的两个公式，最终可以得到车辆的状态方程：

参考文献：

1）Rajamani R. Vehicle Dynamics and Control[M]. Springer Science, 2006.

2）车辆运动学模型—bicycle model，https://blog.csdn.net/weixin_40059786/article/details/104994715

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