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前言
一、跳跃高度控制（Hopping Heigh）
二、水平速度控制（Control Forward Speed）
- 计算落足点位置
- 控制落足点
- 水平速度的状态估计
三、姿态控制（Control Body Attitude）
总结

前言

认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！

本文先对虚拟模型控制Virtual model control做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章

提示：以下是本篇文章正文内容

一、跳跃高度控制（Hopping Heigh）

在每个支撑期间，控制系统通过腿提供垂直推力来维持振荡并调节其振幅。每一跳所损耗的一些能量被前一跳的腿部弹簧所补充。跳跃要考虑高度和频率，通过调整腿部推力，激励跳行运动并调整振幅

弹簧倒立摆模型将腿部模拟成一个弹簧，本文采用阻抗控制的方法，通过检测虚拟弹簧的压缩量，来计算滑动关节上直线电机的力

上式中，r0和 r 分别为弹簧原长和弹簧实际长度， k0是弹簧刚度，弹簧刚度决定了机器人弹跳的频率。
跳跃机器人有节奏的上下跳动，在弹簧腿的作用下，【防盗标记–盒子君hzj】可以认为是机器人物理系统的势能和动能在能量层面的相互转换。在能量转换过程中，必然因阻尼、摩擦、碰撞等因素导致能量损失，结果系统总能量越来越少，弹跳高度越来越低，最终系统失稳。
因此，必须在弹簧腿的伸长阶段（THRUST相），【防盗标记–盒子君hzj】为机身额外提供一个推力从而补充能量损失：

理论上，可以通过下式来计算推力：
推力=（达到所需跳跃高度所需的能量-当前系统总能量）/ 弹簧伸长量

或者下式：

推力=每个周期系统能量损耗 / 弹簧伸长量

但这里使用了一种更简单的方法。直观理解，系统的能量损失应该是随着跳跃高度的增加而增加的，因此能量损失与跳跃高度是单调函数关系，所以对于每个固定的推力大小存在唯一的稳定跳跃高度，并且推力越大跳跃高度越大。实际上，推力和跳跃高度之间的关系非常复杂，无法直接理论求解【防盗标记–盒子君hzj】。Marc Raibert采用了实验标定的方法，然后从中挑选一个比较稳定的推力大小。

如上图，图中thrust为推力，z为高度。最上面曲线是质心高度，中间是足底高度，最下面曲线是推力大小。每隔5s改变一次推力的大小，可见机身高度与推力成正相关关系。【防盗标记–盒子君hzj】

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二、水平速度控制（Control Forward Speed）

这是通过在飞行相移动腿到一个合适的落脚点来实现的。为了计算出合适的落脚点，控制系统考虑了实际的前进速度、期望速度和腿系统动力学，并构建了一个简单的模型。一个运行的系统只有在腾空阶段腿部卸载时才能移动枢轴点。通过将腿前伸到某一特定位置以提供加速度，稳定前行速度，对每一个前行速度，都存在一个特定的足端位置，使得净前行加速度为0，我们称之为中性点（neutral point），对原地跳跃，中性点就在身体的正下方；而对于前行跳行，中性点在前行方向上。前行越快，中性点离身体越远

核心思想：足底在飞行相结束时第一次接触地面时的位置（落地点）决定了随后支撑相的加速度。作者提出了三个概念：

水平速度（Forward Speed）：机身水平方向的前进速度。

净加速度（net forward acceleration）：支撑相开始到支撑相结束这段时间机身水平速度增量。注意：在飞行相，忽略空气阻力，仅受重力时，机身水平速度不会改变。【防盗标记–盒子君hzj】

中性点（neutral point）：对于每个水平速度，都有一个唯一的落地点，在此落地点上净加速度为0。
（a）当落地点在落在比中性点远的位置时，一部分动能转化为势能，系统在支撑相阶段减速，净加速度>0。
（b）当落地点在落在中性点时，一部分动能转化为势能，净加速度=0。【防盗标记–盒子君hzj】
（c）当落地点在落在比中性点近的位置时，一部分势能转化为动能，系统在支撑相阶段加速，净加速度<0
因此，落地点决定了支撑相的净加速度，通过净加速度可以调整水平速度。

计算落足点位置

落足点的计算包含两个因素：一个是通过估计水平速度，来估计中性点的位置；第二个是水平速度的误差用于计算净加速度，从而计算为了实现这个净加速度，落足点相对于中性点的偏移量。两者直接相加，得到落足点。

首先计算中性点：

上式中， X为水平速度的状态估计，其算法在后续小节中详细介绍。【防盗标记–盒子君hzj】 Ts为上一个支撑相的持续时间，即足底传感器触地到足底传感器离地的时间。

为了使机器变速，控制系统引入了不对称性。需要加速来稳定水平速度，以防止误差和外部干扰，并从一个水平速度改变到另一个水平速度。为了主动地给机器人变速，控制系统主动在落地点和中性点之间增加一个偏移量，使用水平速度误差的线性函数来确定该偏移量：

结合上式可得：

控制落足点

定义三个坐标系{W}、{H}和{B}。坐标系{W}是在实验室固定的世界坐标系。坐标系{H}的原点随髋部移动，但其方向与{W}的方向保持平行。对于{W}和{H}，y与重力矢量对齐并向上为正。【防盗标记–盒子君hzj】{B}固定在机身上，原点与{H}相同。参考webots惯性单元，可得旋转变换：

X轴电机和Z轴电机虽然在同一空间位置上，但其转动顺序对运动学解有影响。参考webots的hinge2jiont模型，可见Axis2（对应Z轴电机）在Parent节点上，Axis1（对应X轴电机）在End point节点上，因此逆运动学为：

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水平速度的状态估计

在飞行阶段，不考虑空气阻力，仅受垂直方向的重力，水平速度不变。因此水平速度的状态估计是在支撑相实现的，正运动学：

步骤一：使用腿部运动学转换，已知髋部执行器的长度、机腿长度以及陀螺仪角度（或者每个电机反馈的关节角度），得到腿相对于躯干的位置

步骤二：通过对上式中得到的机腿位置作数值差分，得到

步骤三：因为机腿在支撑期相对于地面不会移动，我们可以从测得的机腿相对于髋部的运动中，推导髋部相对于地面的运动速度，进而得到躯干前进速度估计

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三、姿态控制（Control Body Attitude）

用于稳定机身的俯仰角，使机身保持直立。前提是脚和地面之间有较大的摩擦力。通过对髋关节（hip）的伺服控制，使身体在站立时保持直立状态。

控制系统通过在支撑相对臀部关节施加扭矩来保持身体姿态。【防盗标记–盒子君hzj】由于角动量在飞行过程中是守恒的，所以只有支撑相才能改变系统的角动量。在支撑相，脚和地面之间的摩擦允许向身体施加扭矩，而不会引起腿部较大的加速度。控制系统通过一个线性伺服来实现

注意，尽管陀螺仪的正方向和关节电机传感器的正方向相同，但是关节电机的扭矩作用在腿部和作用在身体上的方向是相反的，因此这里多了一个负号

总结

VMC的核心思想：探究复杂动态动力学问题的简单控制方法，简化对复杂地形的处理

二维平面机器人控制分解
1、跳跃运动（支撑相上升，力控）
2、机器人的前进速度和加速度（飞行相，轨迹跟踪）
3、姿态控制（支撑相下落，力控）

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