MATLAB图像变换

一、综述

图像变换可以分为正交变换（积分变换）和几何变换两种。积分变换主要有离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）、离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）、小波变换（Wavelet Transform，WT）等，其基本思想就是将图像信号从空间域变换到频率域。为什么要这样处理呢？目的是简化问题的求解。举个例子，要在空间域中做卷积运算，其难度相当大，但是通过离散傅里叶变换，可以将空间域中的卷积运算转化为频率域中的乘法运算，化繁为简。所以，求解这类问题的一般思路是：

1）从空间域转化到频率域，使用离散傅里叶变换；

2）在频率域内求解；

3）从频率域反向变换到空间域，使用离散傅里叶变换的反变换。

几何变换简单一些，就是图像的平移、伸缩、旋转、镜像以及由这几种变换组合而成的复合变换，其数学基础是一个叫做其次坐标的东西，每种变换都有一个该坐标下的变换矩阵，最终就是矩阵的乘法运算。

二、MATLAB实现

离散傅里叶变换

% 图像的离散傅里叶变换% 程序执行前的清理工作
close all;
clear;
clc;% 读取图像
[filename,pathname,filter] = uigetfile({'*.jpg;*.jpeg;*.bmp;*.gif;*.png'},'选择图片');
if filter == 0return;
end
img_filename = fullfile(pathname,filename);
input_img=imread(img_filename);% 转化为灰度图
input_img = rgb2gray(input_img);% 快速傅里叶变换
J = fft2(input_img);% 频率变换
K = fftshift(J);% 图像显示
subplot(1,3,1);
imshow(input_img);
title('原始图像');subplot(1,3,2);
imshow(J);
title('FFT变换结果');subplot(1,3,3);
imshow(K);
title('零点平移');

离散余弦变换

% 图像的离散余弦变换% 程序执行前的清理工作
close all;
clear;
clc;% 读取图像
[filename,pathname,filter] = uigetfile({'*.jpg;*.jpeg;*.bmp;*.gif;*.png'},'选择图片');
if filter == 0return;
end
img_filename = fullfile(pathname,filename);
input_img=imread(img_filename);% 转化为灰度图
input_img = rgb2gray(input_img);% 离散余弦变换
J = dct2(input_img);% 图像显示
subplot(1,2,1);
imshow(input_img);
title('原始图像');subplot(1,2,2);
% 对数显示图像
imshow(log(abs(J)),[]);
title('DCT变换结果');

镜像变换

% 图像的镜像变换% 程序执行前的清理工作
close all;
clear;
clc;% 读取图像
[filename,pathname,filter] = uigetfile({'*.jpg;*.jpeg;*.bmp;*.gif;*.png'},'选择图片');
if filter == 0return;
end
img_filename = fullfile(pathname,filename);
input_img=imread(img_filename);% 转化为灰度图
input_img = rgb2gray(input_img);% 返回图像的大小矩阵1*2
S = size(input_img);% 水平镜像
H(1:S(1,1),1:S(1,2)) = input_img(1:S(1,1),S(1,2):-1:1);% 垂直镜像
V(1:S(1,1),1:S(1,2)) = input_img(S(1,1):-1:1,1:S(1,2));% 对角镜像
A(1:S(1),1:S(2)) = input_img(S(1):-1:1,S(2):-1:1); % 图像显示
subplot(2,2,1);
imshow(input_img);
title('原始图像');subplot(2,2,2);
imshow(H);
title('水平镜像');subplot(2,2,3);
imshow(V);
title('垂直镜像');subplot(2,2,4);
imshow(A);
title('对角镜像');

伸缩变换

%将图像大小归一化为500*400大小
function normal_img = normalize(input_img)%最近邻插值，效果不好，有马赛克
%nearest = imresize(input_img,[400 500],'nearest');
%双线性插值，效果一般
%bilinear = imresize(input_img,[400 500],'bilinear');
%双三次插值，效果很好
% bicubic = imresize(input_img,[400 500],'bicubic');
normal_img = imresize(input_img,[400 500],'bicubic');

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