1. • 前言

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

1. • 题目

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一 对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

如图

第一个月是对小兔子 数量:1

第二个月小兔子长大了 数量:1

第三个月大兔子生了小兔子,加上自己本身 数量 2=1+1

第四个月大兔子生一个小兔子(2),第三个月的小兔子长大了(1) 数量：3=2+1

可知每对兔子需要一个月长大，两个月才能生产

根据以上图可以找出规律:当月的兔子数=上个月兔子数+上上月兔子数

1. • 代码实现

1. • 数组方式:

    public void array(int[] arry){//第一月兔子数arry[0] = 1;//第二月兔子数arry[1] = 1;for (int i = 2; i < arry.length; i++) {arry[i] = arry[i-1]+arry[i-2];}System.out.println(arry[arry.length-1]);}

1. • 变量交换(效率高)

方式1

    public int  function(int month){//本月兔子数int current = 1;//上个月兔子数int last = 1;for (int i = 1; i < month+1; i++) {if(i<=2){System.out.println(String.format("第%s月,兔子数量%s",i,1));;continue;}//第三个月后的兔子数量 当月兔子数量=上个月兔子数+上上个月兔子数current+=last;//重新赋值上个月数量 上个月兔子数=当月兔子数量-上上个月兔子数last = current-last;System.out.println(String.format("第%s月,兔子数量%s",i,current));;}return current;}

方式2

    public int function2(int month){if(month==0||month==1){return 1;}//本月兔子数int current = 1;//上个月兔子数int last = 1;for (int i = 2; i < month; i++) {//第三个月后的兔子数量 当月兔子数量=上个月兔子数+上上个月兔子数current+=last;//重新赋值上个月数量 上个月兔子数=当月兔子数量-上上个月兔子数last = current-last;}return current;}

1. • 递归

递归公式:F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*)

递归需要分析结束条件,通过以上需求分析当第一个月或第二个月时兔子数量都是1,可以当做结束递归条件。

实现逻辑如下图

当第6个月的时返回8个1,f(6)=8

    /*** 递归数值过大时效率低* @param month* @return*/public int recursive(int month) {if (month == 1 || month == 2) {return 1;} else {// 递归计算出前一个月和前两个月的合return recursive(month - 1) + recursive(month-2 );}}

测试变量方式1结果如下