sobol灵敏度分析matlab_sobol全局灵敏性分析
最近在研究全局敏感性分析方法中的
Sobol
方法，
看了一些国内的论文，
发现一个通病，
就是公
式一挂就可以得出结果了，真心觉得这种论文很“恶心”，主要原因是自己看不太懂。直到在维基百
科上面找到了这种方法的详细解释，今天我们就根据网页上的步骤用一个例子来走一遍。
1.
假设现在有一个函数
:
，从公式中可以看到有
x1
、
x2
、
x3
三个自变量对应变量
Y
有影响。
2.
然后一般会给这三个参数一个
取值范围
，这里假设三个自变量的取值范围都设为
[0,1]
。
敏感性分析的目的就是求取这三个参数对于
Y
值得贡献。
当然我们这边可能有人一下子就可以分
析出那个参数对于
Y
值影响最大，
但是在解决实际问题时，
这个函数一般都是未知，
我们只能将其视
作一个黑盒子，
只有输入和输出，
这时我们对其进行敏感性分析就很有必要了。
经过敏感性分析我们
就能找出对结果影响较大的参数。这样对于调整结果是很有帮助的。
3.
接着上面的例子，
首先我们得根据三个自变量的范围进行采样，
这边采样的方法一般都是蒙特卡洛
采样以及一系列基于蒙特卡洛采样的变种，这个例子中我们采用了
Sobol sequence
，具体的采样原
理在这就不说了，大家可以自行谷歌。为了方便讲解例子我们设置采样的样本数为
4(N = 4)
，自变
量数目为
3(D = 3)
。我们按照上述网页的步骤。
4.
生成
N * 2D
(即
4
行
6
列)的样本矩阵。这个就是我们
Sobol sequence
做的事情。这边我们生成
的矩阵为：
5
、
将矩阵的前
D
列设置为矩阵
A
，后
D
列设置为
B
列，在我们的例子中就是矩阵
m
的前
3
列设置为
矩阵
A
，后
3
列设置为矩阵
B
。
0.5
0.5
0.5
0.75
0.25
0.25
0.25
0.75
0.75
0.375
0.375
0.625
A
0.5
0.5
0.5
0.25
0.75
0.75
0.75
0.25
0.25
0.875
0.375
0.125
B
构造
N*D
的矩阵
AB
i
(i = 1,2,…,D)，即用矩阵
B
中的第
i
列替换矩阵
A
的第
i
列，以本体为例：
2
4
1
2
3
1
Y = sin(
) + 7
(sin(
))
+ 0.1
sin(
)
x
x
x
x
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.25
0.25
0.25
0.75
0.75
0.25
0.75
0.75
0.75
0.25
0.25
0.375
0.375
0.625
0.875
0.375
0.12
5
m
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