HDU 4382 【矩阵快速幂】【欧拉降幂】

自己的思路写的 102 × 102 大小的转化矩阵，好在线代学的还行想到用矩阵分块乘法过了…

看其他人的题解用的 3 × 3

构造一个转化矩阵 T T T ，一个用来存储结果的 P P P

先令 P = [ C 1 , C 2 ] P = [C1,C2] P=[C1,C2] 也就是一个 2 × 1 2\times1 2×1 的矩阵，那么 SET/ADD C1|C2 C1|C2 \text{SET/ADD C1|C2 C1|C2} SET/ADD C1|C2 C1|C2 和 MUL C1|C2 Number \text{MUL C1|C2 Number} MUL C1|C2 Number 的转化矩阵可如下构建：(以 C1 为例；这里是左乘转化矩阵，线代中也一般是左乘，acm 竞赛中有的习惯右乘，没有太大区别)

对于 ADD/SET C1|C2 Number \text{ADD/SET C1|C2 Number} ADD/SET C1|C2 Number ，我是多开了 100 个“格子”来放可能的常数，实际上只用多开一个“格子”就行了：

开始令转化矩阵 T = E T = E T=E （ E E E 代表单位矩阵——左上到右下的主对角线全是 1，其余全是 0，单位矩阵乘任何矩阵都等于那个矩阵，相当于整数乘法的 1），然后根据每条指令构造相应的转化矩阵 T c u r Tcur Tcur, 把所有指令的矩阵乘起来就行（ T × T c u r T \times Tcur T×Tcur 和 T c u r × T Tcur \times T Tcur×T 都可以，这里左乘右乘最终的结果一样）；

然后对于每个询问的次数 N N N ，由于 N N N 很大，就在转化为十进制数（* 10 + s[i]-‘0’）的过程中对 ( m o d e − 1 ) (mode-1) (mode−1) 取模，然后跑一遍矩阵快速幂。幂次太大的话幂数对 ( m o d e − 1 ) (mode-1) (mode−1) 取模最终答案一样，这就是欧拉降幂，具体原理不详(搜别人的题解好多高精度的差点让我以为矩阵快速幂不能欧拉降幂)。

最后把矩阵 [ C 1 , C 2 , 1 ] = [ V , 0 , 1 ] [C1,C2,1] = [V,0,1] [C1,C2,1]=[V,0,1](我这是左乘，这个矩阵就是竖着写 3 × 1；右乘的话上面的转化矩阵要改) 左乘上面得到的 T T T 就行，结果输出的是 C 2 C2 C2 的值(有个不细看题目的人以为输出的是 C1 的值，拿别人的代码对拍才发现输出的东西不对)。

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