线性代数-行列式知识总结

1、知识脉络如图

2、二阶与三阶行列式

（1）定义略

（2）二阶行列式与三阶行列式的计算“对角线法则”，三阶可降为二阶（方便计算）

如图

注意符号

（3）行列式线性方程组的关系

如图

简记列与b对应可得D下标/D=x下标

3、全排列与逆序数及对换

（1）定义1：全排列自然数1~n组成，不重复的有确定次序的排列----->简称 n级排列

（2）定义2 ：逆序与逆序数的区别

举个简单的例子如1321的四级排列

其中3与2构成一个逆序（前面的数比后面的数大）

逆序数为3（逆序的总数称为逆序数）

4、对换

（1）任意一个排列经过一次对换后，改变其奇偶性

（2）奇偶性（逆序数为奇数称为奇排列反之为偶排列）

5、n阶行列式

（1）几类特殊的n阶行列式

n阶上上三角和n阶下三角，n阶对角（正与反）

（2）行列式的性质

（1）行列式与它的转置相等

（ 2）互换行列式的两行（列），行列式的符号改变

（3）行列式的某一行（列中所有元素都乘于同一数K，等于用K乘于该行列式）

（4）行列式的某一行（列）的元素都可以分解为两个数之和，则此行列式也可以分解为相应行列式的和

（5）把行列式的某一行（列）的元素乘于同一数K，然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变

（3）重要推论

（1）行列式有两行（列）相对应的元素成比例或相等，则此行列式为0

6、行列式按行（列）展开

（1）代数余子式和余子式

(2)行列式按行（列）展开的定理及应用

定理：行列式D等于它的任一行（列）的各元素于其对应的代数余子式的乘积之和

重要推论：行列式D中的任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于0

7、行列式的应用

（1）克莱默法则

（2）运用克莱默法则讨论齐次线性方程组的解

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