汉诺塔递归算法python详细解析图_汉诺塔递归算法的图解(自我总结)

汉诺塔介绍

汉诺塔简单介绍：

有三根相邻的柱子，假定从左到右为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。

递归的移动思路

将圆盘的移动分解看作三步：

第一步：

将最下面最大圆盘的上面所有圆盘视作n-1个圆盘，需要从借助C柱移动到B柱上

第二步：

将最大的圆盘移动到C柱上

第三步：

将n-1个圆盘借助A柱移动到C柱上

代码实现

count = 0

def hanoi(n, a, b, c):

global count

if n > 0:

hanoi(n - 1, a, c, b)

print(f'移动 {a} 到 {c}')

count += 1

hanoi(n - 1, b, a, c)

hanoi(4, 'A', 'B', 'C')

print(f"一共移动{count}步")

假设只有4个圆盘

运行的结果为：

移动 A 到 B

移动 A 到 C

移动 B 到 C

移动 A 到 B

移动 C 到 A

移动 C 到 B

移动 A 到 B

移动 A 到 C

移动 B 到 C

移动 B 到 A

移动 C 到 A

移动 B 到 C

移动 A 到 B

移动 A 到 C

移动 B 到 C

一共移动15步

汉诺塔递归图解：

首先调用函数Hanoi(4,A,B,C)判断N>0之后，继续调用Hanoi(3,A,C,B)，然后继续判断N>0再进入Hanoi(2,A,B,C)，之后再进入Hanoi(1,A,C,B)，因为判断完大于0之后，再调用Hanoi的时候,变成Hanoi(0,A,B,C),此时N为0，不会再进行递归了，就会跳出到Hanoi(1,A,C,B)下执行print打印[从A移动到B]，执行完之后就会再跳出到Hanoi(2,A,B,C)函数的print打印 [从A移动到C] ，之后执行Hanoi(1,B,A,C),然后打印从B移动到C。此时Hanoi(2,A,B,C)执行完毕跳到Hanoi(3,A,C,B)这一层继续向下执行print打印从A移动到B。

以此类推一直到最后，程序中打印的内容用在结构图中用黄色高亮标出来了。然后标注了从Hanoi(4,A,B,C)一直到Hanoi(3,A,C,B)执行的顺序。

可以通过画图深入理解递归，和汉诺塔的递归结构。

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