文章目录

一、乔姆斯基范式
二、上下文无关语法转为乔姆斯基范式步骤
三、上下文无关语法转为乔姆斯基范式示例1
四、上下文无关语法转为乔姆斯基范式示例 2

参考博客 :

【计算理论】上下文无关语法 ( 语法组成 | 规则 | 语法 | 语法示例 | 约定的简写形式 | 语法分析树 )
【计算理论】上下文无关语法 ( 代数表达式 | 代数表达式示例 | 确定性有限自动机 DFA 转为上下文无关语法 )
【计算理论】上下文无关语法 CFG ( CFG 设计示例 | CFG 歧义性 | Chomsky 范式 | 上下文无关语法转为 Chomsky 范式 )

一、乔姆斯基范式

1 . Chomsky 范式 : 上下文无关语法中的任何规则都是如下格式 ;

① 单个变元到 222 个变元 A→BC\rm A \to BCA→BC : AAA 是变元 , B,C\rm B,CB,C 也是变元 ;

② 单个变元到常元 A→a\rm A \to aA→a : A\rm AA 是变元 , a\rm aa 是常元 , A\rm AA 可以被终端字符替换 ;

③ B,C\rm B ,CB,C 变元要求 : B,C\rm B, CB,C 变元一定不能是开始变元 ;

④ S→ε\rm S \to \varepsilonS→ε : S\rm SS 开始变元可以为空 ;

⑤ 不能出现变元→变元\rm 变元 \to 变元变元→变元单个变元到单个变元不允许出现 ;

2 . S→ε\rm S \to \varepsilonS→ε 规则说明 :

① 语言包含空字符串 : 如果上下文无关语法包含空字符串时 , 一定需要 S→ε\rm S \to \varepsilonS→ε 规则 ;

② 语言不包含空字符串 : 如果上下文无关语法不包含空字符串时 , 一定不需要 S→ε\rm S \to \varepsilonS→ε 规则 ;

③ 规则总结 : 该规则决定上下文无关语法所生成的语言是否包含空字符串 ; 如果包含 , 必须要这个规则 ; 如果不包含 , 空字符串一定不要这个规则 ;

二、上下文无关语法转为乔姆斯基范式步骤

上下文无关语法转为乔姆斯基范式步骤 :

1 . 添加开始变元及规则 : 添加一个新的开始变元 S0\rm S_0S0 , 以及配套的规则 S0→S\rm S_0 \to SS0→S , S\rm SS 是旧的开始变元 ;

① 目的 : 添加开始变元的目的是开始变元永远出现在左边 ;

② Chomsky 范式中 , 开始变元始终在规则的左边 , 不允许开始变元在规则的右侧 ;

③ 对应 Chomsky 范式规则 : A→BC\rm A \to BCA→BC 规则 , A\rm AA 是变元 , B,C\rm B,CB,C 也是变元 , 并且 B,C\rm B,CB,C 不允许是开始变元 ;

2 . 消除所有的 ε\varepsilonε 规则 : 消除所有从变元到空字符的规则 ;

3 . 消除所有的 A→B\rm A \to BA→B 规则 : 消除所有从单个变元到单个变元的单条规则 , 允许从单个变元到多个变元或常元 ; 如 : A→B\rm A \to BA→B 是需要删除的 , A→BS\rm A \to BSA→BS 可以保留 ;

4 . 添加变元 : 将 A→BCD\rm A \to BCDA→BCD 规则 , 转为 A→ED\rm A \to EDA→ED 规则 , 添加变元 E→BC\rm E \to BCE→BC ;

三、上下文无关语法转为乔姆斯基范式示例1

将上下文无关语法转为 Chomsky 范式 :

S→ASA∣aB\rm S \to ASA | aBS→ASA∣aB
A→B∣S\rm A \to B|SA→B∣S
B→b∣ε\rm B \to b|\varepsilonB→b∣ε

1 . 添加新的开始变元 : S0\rm S_0S0 ;

S0→S\rm S_0 \to SS0→S
S→ASA∣aB\rm S \to ASA | aBS→ASA∣aB
A→B∣S\rm A \to B|SA→B∣S
B→b∣ε\rm B \to b|\varepsilonB→b∣ε

2 . 消除 B→ε\rm B \to \varepsilonB→ε 规则 : 根据消除前后等价原则 , 重新构造含有 B\rm BB 的规则 ; 消除 B→ε\rm B \to \varepsilonB→ε , 即在对应的含有 B\rm BB 的规则中添加 B\rm BB 为空的情况 , aB\rm aBaB 如果 B\rm BB 为空就是 a\rm aa , B\rm BB 如果 B\rm BB 为空就是 ε\rm \varepsilonε ;

S0→S\rm S_0 \to SS0→S
S→ASA∣aB∣a\rm S \to ASA | aB | aS→ASA∣aB∣a
A→B∣ε∣S\rm A \to B| \varepsilon |SA→B∣ε∣S
B→b\rm B \to bB→b

3 . 消除 A→ε\rm A \to \varepsilonA→ε 规则 : 根据消除前后等价原则 , 重新构造含有 A\rm AA 的规则 ; 消除 A→ε\rm A \to \varepsilonA→ε , 即在对应的含有 A\rm AA 的规则中添加 A\rm AA 为空的情况 , ASA\rm ASAASA 如果 A\rm AA 为空就产生 S,AS,SA\rm S , AS, SAS,AS,SA 三种 ( 考虑不同 A\rm AA 为空的情况 ) ;

S0→S\rm S_0 \to SS0→S
S→ASA∣AS∣SA∣aB∣a\rm S \to ASA | AS | SA | aB | aS→ASA∣AS∣SA∣aB∣a
A→B∣S\rm A \to B| SA→B∣S
B→b\rm B \to bB→b

4 . 消除 A→B\rm A \to BA→B 规则 : 找 B\rm BB 出现在左边的情况 , 发现有 B→b\rm B \to bB→b 规则 , 直接使用 A→b\rm A \to bA→b 替换 A→B\rm A \to BA→B 规则 ; ( 注意 : B→b\rm B \to bB→b 规则不变 )

S0→S\rm S_0 \to SS0→S
S→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S \to ASA | AS | SA | S | aB | aS→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a
A→b∣S\rm A \to b | SA→b∣S
B→b\rm B \to bB→b

5 . 消除 S0→S\rm S_0 \to SS0→S 规则 : 找 S\rm SS 出现在左边的情况 , 发现有 S→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S \to ASA | AS | SA | S | aB | aS→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a , 使用 S0→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S_0 \to ASA | AS | SA | S | aB | aS0→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a , 替换 S0→S\rm S_0 \to SS0→S ; ( 注意 : S→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S \to ASA | AS | SA | S | aB | aS→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a 规则不变 )

S0→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S_0 \to ASA | AS | SA | S | aB | aS0→ASA∣AS∣SA∣S∣aB∣a
S→ASA∣AS∣SA∣aB∣a\rm S \to ASA | AS | SA | aB | aS→ASA∣AS∣SA∣aB∣a
A→b∣ASA∣AS∣SA∣aB∣a\rm A \to b | ASA | AS | SA | aB | aA→b∣ASA∣AS∣SA∣aB∣a
B→b\rm B \to bB→b

6 . 添加变元 : 添加新规则 R→SA\rm R \to SAR→SA ;

S0→AR∣AS∣SA∣S∣aB∣a\rm S_0 \to AR | AS | SA | S | aB | aS0→AR∣AS∣SA∣S∣aB∣a
S→AR∣AS∣SA∣aB∣a\rm S \to AR | AS | SA | aB | aS→AR∣AS∣SA∣aB∣a
A→b∣AR∣AS∣SA∣aB∣a\rm A \to b | AR | AS | SA | aB | aA→b∣AR∣AS∣SA∣aB∣a
R→SA\rm R \to SAR→SA
B→b\rm B \to bB→b

四、上下文无关语法转为乔姆斯基范式示例 2

将上下文无关语法转为 Chomsky 范式 :

A→BAB∣B∣ε\rm A \to BAB | B | \varepsilonA→BAB∣B∣ε
B→00∣ε\rm B \to 00 | \varepsilonB→00∣ε

1 . 添加新的开始变元 : S0\rm S_0S0 ;

S0→A\rm S_0 \to AS0→A
A→BAB∣B∣ε\rm A \to BAB | B | \varepsilonA→BAB∣B∣ε
B→00∣ε\rm B \to 00 | \varepsilonB→00∣ε

2 . 消除 B→ε\rm B \to \varepsilonB→ε 规则 : 根据消除前后等价原则 , 重新构造含有 B\rm BB 的规则 , 即添加使用 ε\varepsilonε 替换 B\rm BB 的各种情况 , 如 : BAB\rm BABBAB , 替换 111 个 B\rm BB 两种情况 , 替换 222 个 B\rm BB 一种情况 ;

S0→A\rm S_0 \to AS0→A
A→BAB∣BA∣AB∣A∣B∣ε\rm A \to BAB | BA | AB | A | B | \varepsilonA→BAB∣BA∣AB∣A∣B∣ε
B→00\rm B \to 00B→00

3 . 消除 A→ε\rm A \to \varepsilonA→ε 规则 : 根据消除前后等价原则 , 重新构造含有 A\rm AA 的规则 , 如 : BAB\rm BABBAB 如果 A\rm AA 为空就是 BB\rm BBBB , AB\rm ABAB 如果 A\rm AA 为空 , 多出一个 B\rm BB ;

S0→A\rm S_0 \to AS0→A
A→BAB∣BA∣AB∣A∣B∣BB\rm A \to BAB | BA | AB | A | B | BBA→BAB∣BA∣AB∣A∣B∣BB
B→00\rm B \to 00B→00

4 . 消除 A→B\rm A \to BA→B 规则 : 找 B\rm BB 出现在左边的情况 , 发现有 B→00\rm B \to 00B→00 规则 , 直接使用 A→00\rm A \to 00A→00 规则替换 A→B\rm A \to BA→B 规则 ; ( 注意 : B→00\rm B \to 00B→00 规则不变 )

S0→A\rm S_0 \to AS0→A
A→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm A \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBA→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB
B→00\rm B \to 00B→00

5 . 消除 S0→A\rm S_0 \to AS0→A 规则 : 找 A\rm AA 出现在左边的情况 , 发现有 A→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm A \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBA→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB 规则 , 直接使用 S0→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm S_0 \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBS0→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB 规则替换 S0→A\rm S_0 \to AS0→A 规则 ; ( 注意 A→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm A \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBA→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB 规则规则不变 )

S0→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm S_0 \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBS0→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB
A→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm A \to BAB | BA | AB | A | 00 | BBA→BAB∣BA∣AB∣A∣00∣BB
B→00\rm B \to 00B→00

6 . 添加变元 : 添加新规则 R→BA\rm R \to BAR→BA ; 目的是使用 222 个变元的规则替换 333 个变元的规则 ;

S0→RB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm S_0 \to RB | BA | AB | A | 00 | BBS0→RB∣BA∣AB∣A∣00∣BB
A→RB∣BA∣AB∣A∣00∣BB\rm A \to RB | BA | AB | A | 00 | BBA→RB∣BA∣AB∣A∣00∣BB
B→00\rm B \to 00B→00
R→BA\rm R \to BAR→BA

7 . 添加变元 : 添加新规则 C→0\rm C \to 0C→0 ; 目的是将 B→00\rm B \to 00B→00 中的 222 个终端字符转为两个变元 ;

S0→RB∣BA∣AB∣A∣CC∣BB\rm S_0 \to RB | BA | AB | A | CC | BBS0→RB∣BA∣AB∣A∣CC∣BB
A→RB∣BA∣AB∣A∣CC∣BB\rm A \to RB | BA | AB | A | CC | BBA→RB∣BA∣AB∣A∣CC∣BB
B→CC\rm B \to CCB→CC
R→BA\rm R \to BAR→BA
C→0\rm C \to 0C→0

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