NOIP2017提高组总结

考前一周

wls找到我们，告诉我们一个悲痛的消息：今年巴蜀有三十多个高二企图霸场
本来没心没肺准备NOIP的蒟蒻瞬间就有压力了。。。。

Day0

期中考试考差了被老爸半夜拉出来骂了一顿，爽翻，没睡觉（12:00以后睡的）

Day1

毕竟还只是第二次参加NOIP（种种问题导致我们连前几年的NOIP题都没做），并不清楚NOIP的画风，还天真地以为今年第一天又是1水+2神的配置。于是企图先秒掉第一题，然而。。。
什么鬼玩意。。试图用exgcd求ax+by=k且x,y为自然数的情况下，k不能达到的最大值
首先得到一个ax+by=1的x,y的某两组取值（一组x为正数，一组y为正数），再以此为基础求x,y保持为非负数的周期。。乱七八糟的。。
又尝试换一个思路，求(k-ax)=y(mod b)中不满足的k的最大值。。
各种恶心的方式搞了二十多分钟，发现这么做下去第一题就很难了。
于是在8:55左右，开始进入第二题

在看了题目三四遍之后，确认我没有看错题意，也没有看错数据范围，我开始怀疑出题人是不是把第一题和第二题弄反了。
总之，良（e）好（xin）的代码风格使我很轻松地写完了，并直接过了两个样例。

这里我不得不抱怨几句，巴蜀二考场的机子，太烂啦啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，保存需要十秒多钟，粘贴一个文件之后，并没出现图标，重新粘贴又显示是否覆盖，最后我尝试刷新，才发现这个烂机子居然要刷新才会显示，更有莫名其妙的突然卡顿，总之用这种机子就是一种煎熬。难怪考前遇到巴蜀的黄子越，他就告诉我二考场是最恶心的机房。

回归正题，现在时间9:35

现在，身上的担子稍微轻了一点，重回第一题：
尝试用dp的方法，先做个60分，并且很容易地写完了，正准备走第三题，但又觉得不甘心，第一题我怎么能做不出来呢（一个老年蒟蒻的挣扎），于是尝试着把数据打出来，却发现一个神奇的规律，代码复杂度似乎和A+Bproblem差不多。。
但据我所知，NOIP作为一个正（lang）规（bi）的考试，应该不至于出这种看得出来就能A，看不出来就挂的题。于是我写了一个公式，又用DP重新对拍了1000以内所有数据，发现似乎没啥问题。
（这里我又要吼一句了，巴蜀的机子，你的“运行”呢？？？害得我要用命令行，都得从附件里面翻）
总之，暂且就写这个公式吧
时间10:25

现在，考试还有一个半小时，我怀着直接写暴力的心态，还是做第三题。其实在最开始看题目的时候，第三题我就有一个大概的思路，但我认为如果是去年第三题的难度，应该不止于是我这种蒟蒻都能秒的，于是又重新看了几遍，发现好像思路没问题。。没错我就是蒟蒻
dp[i][j]表示在i号节点，从i节点到n的最短路基础上多j的路径的方案数
转移很简单，设i点到n的最短路为len[i]
若存在一条边(u,v)，其长度为val(u,v)
dp[u][j]+=dp[v][j+len[u]-len[v]-val(u,v)]，初始状态dp[n][0]=1，目标状态
∑ki=0dp[1][i]∑i=0kdp[1][i]\sum_{i=0}^kdp[1][i]
因为：len[u]<=len[v]+val(u,v)，所以len[u]-len[v]-val(u,v)<=0
之后只要按j从小到大递推就可以了，但很容易发现，如果len[u]=len[v]+val(u,v)，那么就会在j相同的情况的互相转移，就可能（间接）出现dp[x][j]+=dp[y][j],又dp[y][j]+=dp[x][j]
不难发现，此时一定有一条0权环，就意味着有无数种方案
那么很简单，
先用tarjan找出0权边组成的强联通分量，这种点的dp值均为正无穷
转移时如果转移到这种点，也视为正无穷，如果目标状态中有正无穷，就输出-1
然而。。。我想到这里时，已经是10:45了

今天题目这么容易，如果第三题炸了，那么我今天就算是完蛋了。所以，我必须稳扎稳打，追求AK的事情就交给高二的同学吧，我准备不写含0权边的那30分，毕竟spfa+dp代码并不短，再加上以我目前的精神状态，极有可能出现细节错误，小概率的高分，亦或是大概率的中等分数，我选择了后者。没想到，很顺利地写出来了，大样例过了，时间11:25，继续写满分，还是倒回去检查代码？这时我很纠结，很显然，今天的题目，估计会有很多人AK，如果我不写满分，很可能被拉出较大差距，但如果不检查代码，我又担心会出细节bug。最后，我选择检查代码，果然，发现第二题有一个小bug，就是yes和no的大小写问题（@刘湘），第三题有数组未清零，确认代码应该没问题时，已经是11:55，重新检查了文件输入输出，放心地交了。
（2018.9.14.NOIP原题重做。这次算是很轻松地实现了这道题，填上了一年前的坑。。。看着一年前写的博客。。。内心复杂。。。总之，终于能够把这场比赛放下了）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
#define MAXK 55
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{int x;int val;node *nxt;
}edge[MAXN*2];
node * heada[MAXN],*headb[MAXN],*ncnt=edge;void add_edge(int x,int y,int val){ncnt++;ncnt->x=y;ncnt->val=val;ncnt->nxt=heada[x];heada[x]=ncnt;ncnt++;ncnt->x=x;ncnt->val=val;ncnt->nxt=headb[y];headb[y]=ncnt;
}int cnt=0;
int st[MAXN],top,siz[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],nq[MAXN],tot;
void dfs(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;st[++top]=x;for(node *v=heada[x];v!=NULL;v=v->nxt){if(v->val!=0)continue;int u=v->x;int w=v->val;if(dfn[u]==0){dfs(u); low[x]=min(low[x],low[u]);}else if(nq[u]==0)low[x]=min(low[x],dfn[u]);}if(low[x]==dfn[x]){tot++;while(1){nq[st[top]]=tot;siz[tot]++;top--;if(st[top+1]==x)break;}}
}queue<int> q;
bool inq[MAXN];
int dist[MAXN];
void spfa(int stx){memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof dist);dist[stx]=0;inq[stx]=1;q.push(stx);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;for(node *v=headb[x];v!=NULL;v=v->nxt){int u=v->x;int w=v->val;if(dist[u]>dist[x]+w){dist[u]=dist[x]+w;if(inq[u]==0){inq[u]=1;q.push(u);  }}}}
}bool vis[MAXN][MAXK];
ll dp[MAXN][MAXK],p;
void solve(int x,int k1){vis[x][k1]=1;for(node *v=heada[x];v!=NULL;v=v->nxt){int u=v->x;int w=v->val;int delta=-dist[x]+dist[u]+w;if(k1-delta>=0){if(vis[u][k1-delta]==0)solve(u,k1-delta);if(siz[x]>1){if(dp[u][k1-delta]!=-1)dp[x][k1]=-1;}else{if(dp[u][k1-delta]==-1)dp[x][k1]=-1;else if(dp[x][k1]!=-1)dp[x][k1]=(dp[x][k1]+dp[u][k1-delta])%p;    }}}
}int n,m,k;
pair<int,int> l[MAXN];
int dis[MAXN],u,v,val;
int main(){int t;SF("%d",&t);while(t--){SF("%d%d%d%lld",&n,&m,&k,&p);for(int i=1;i<=n;i++)heada[i]=headb[i]=NULL;ncnt=edge;for(int i=1;i<=n;i++)dfn[i]=low[i]=nq[i]=0;cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)dp[i][j]=vis[i][j]=0;for(int i=1;i<=tot;i++)siz[i]=0;tot=0;for(int i=1;i<=m;i++){SF("%d%d%d",&u,&v,&val);add_edge(u,v,val);  l[i]=make_pair(u,v);dis[i]=val;}for(int i=1;i<=n;i++)if(dfn[i]==0)dfs(i);for(int i=1;i<=n;i++)heada[i]=headb[i]=NULL;ncnt=edge;for(int i=1;i<=m;i++){u=nq[l[i].first];v=nq[l[i].second];val=dis[i];if(u!=v)add_edge(u,v,val);}int sta=nq[1];int ed=nq[n];if(sta==ed){PF("-1\n");continue;}spfa(ed);if(dist[sta]==0x3f3f3f3f){PF("0\n");continue;}dp[ed][0]=1;for(int i=0;i<=k;i++)solve(sta,i);ll ans=0;for(int i=0;i<=k;i++){if(dp[sta][i]==-1)ans=-1;else if(ans!=-1)ans=(ans+dp[sta][i])%p;}PF("%lld\n",ans);}
}

Day2

昨天的题目和同伴们交流了一下，发现的确如我所料，很多人预计AK，比我低两级的zjx同学都写的满分算法，这令我有些后悔，不过既然是自己下的决定，后悔也没意义。不过，今天的题目应该比较难了吧，否则今年AK的一群一群的，像浙江湖南等强省，估计一等奖线都有500多吧。于是，我打算第一题尽量写了之后，第二三题直接开始搞大暴力。（事实证明，我又对题目难度产生了错判）

首先照例通看全卷
第一题，确认是道水题，写了一个广搜，直接过了，时间9:15

第二题，应该是一道状压DP，但考虑到状压DP的代码复杂度，我有些犹豫，决定先看第三题。
第三题感觉似曾相识，似乎以前写过类似的，好像是个数据结构题？
这时，我感到有些无奈，无论是状压还是数据结构，都是代码复杂度极高的题，无论做哪道都有点悬，于是，又重新审视了几次这两道题，犹豫中时间已经到了9:40
直觉告诉我，必须开始写了，于是决定写第二题，但无论怎么做，时间复杂度都要超时，于是又换到第三题，这次有了一点突破，发现是可以用线段树来做，然而。。。我只想象了一下代码长度，就呵呵了。。又换回第二题，发现状态可以定义为：
dp[i][k]为在i层节点，当前层点的状态为k的最小花费，0表示未出现过，1表示在当前层，2表示在上面某层，状态转移十分恶心，不敢写。于是，就在这不停的徘徊中，时间到了10:30

嗯。。不得不写大暴力了。。。第二题暂且写了一个在40%内保证正确的贪心算法，第三题开始准备写x=1的数据，时间11:00
写完之后，又没有数据可以check，只好自己造数据(出题人出个这样的样例会死么)，检查了很久。。。发现了问题。。。呵呵，算了吧，今年又炸了，写了一个30分的暴力就走了。最后检查了一下代码，就走了。