求两个点的欧氏距离

欧氏距离

马氏距离

欧氏距离可以理解成P维空间中，两个点之间的距离。需要注意的是，各变量之间的单位要全都相同。

下面是一个关于欧式距离的例子~

假设是二维空间，判断点哪一个更离群，显然右边的点到椭圆边界的距离要比上边的点到椭圆边界的距离小，所以直觉上判断上边的点更离群，但是通过算欧氏距离得到右边的点距中心的欧氏距离更大，这与直觉相违背。所以需要一个标准化的过程，把椭圆横轴进行标准化，相当于横向压缩成一个圆，那么，这样求得的欧氏距离就是上边的点更大。

马氏距离

首先需要明确，变量X1和X2相关，反映到椭圆图中就是椭圆点群是歪的。所以单纯的标准化不能排除变量相关的影响。所以需要先对坐标轴进行旋转，把变量之间的相关性考虑在内(公式中加入了协方差矩阵)，然后标准化求欧氏距离。即马氏距离是将坐标轴旋转之后求得的欧氏距离！

马氏距离特点

针对图一第三条的解释：如果协方差矩阵是单位矩阵，也就是X,Y之间不相关，就不需要对坐标轴进行旋转且不需要标准化，此时求得欧氏距离就是马氏距离。如果协方差矩阵是对角阵，那么同样X，Y之间不相关，不需要旋转，但是需要对方差进行标准化。

马氏距离意义

PPT来源：b站上海财经大学-王学民

图片来源：谷歌wiki百科

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