Leetcode-233-数字1的个数

问题描述：

思路描述：

自己思考的算法是暴力，但是会超时；这道题主要是数学归纳能力，其实对编程能力要求不太高，只要能够总结出来规律编程就很简单，这个规律也是借鉴的大佬的：

总体思想就是分类，先求所有数中个位是 1 的个数，再求十位是 1 的个数，再求百位是 1 的个数... ...

假设 n = xyzdabc，此时我们求千位是 1 的个数，也就是 d 所在的位置。

此时有三种情况，

d == 0，那么千位上 1 的个数就是 xyz * 1000
d == 1，那么千位上 1 的个数就是 xyz * 1000 + abc + 1
d > 1，那么千位上 1 的个数就是 xyz * 1000 + 1000

为什么？

当我们考虑千位是 1 的时候，我们将千位定为 1，也就是 xyz1abc。

对于 xyz 的话，可以取 0,1,2...(xyz-1)，也就是 xyz 种可能。

当 xyz 固定为上边其中的一个数的时候，abc 可以取 0,1,2...999，也就是 1000 种可能。

这样的话，总共就是 xyz*1000 种可能。

注意到，我们前三位只取到了 xyz-1，那么如果取 xyz 呢？

此时就出现了上边的三种情况，取决于 d 的值。

d == 1 的时候，千位刚好是 1，此时 abc 可以取的值就是 0 到 abc ，所以多加了 abc + 1。

d > 1 的时候，d 如果取 1，那么 abc 就可以取 0 到 999，此时就多加了 1000。

代码实现：

代码比较冗余但是可读性尚可，我把获取数字n中以某一下标为分隔的左右两部分数字的操作提取成了两个函数方法。（个人认为没必要像lc上有些大佬一味追求精简去牺牲可读性

// 数字n中，在下标nowIndex左边部分的数字 ( 数字最右边下标为0
int numLeftOfNowIndex(int n, int nowIndex) {int count = 0;int ans = 0;int tool = 1;while (n != 0) {if (nowIndex < count) {ans += (n%10)*tool;tool = tool * 10;}n = n / 10;count++;}return ans;
}// 数字n中，在下标nowIndex右边部分的数字 ( 数字最右边下标为0
int numRightOfNowIndex(int n, int nowIndex) {int ans = 0;int tool = 1;int count = 0;while (count < nowIndex && n != 0) {ans += (tool * (n % 10));n /= 10;count++;tool *= 10;}return ans;
}// 数学技巧法
int countDigitOne(int n) {int count = 0;int nowIndexFromRight = 0;long int tool = 1;int num = n;while (num != 0) {int temp = num%10;if (temp == 0) {count = count + numLeftOfNowIndex(n, nowIndexFromRight) * tool;}else if (temp == 1) {count = count + numLeftOfNowIndex(n, nowIndexFromRight) * tool + numRightOfNowIndex(n, nowIndexFromRight) + 1;}else if (temp > 1) {count = count + numLeftOfNowIndex(n, nowIndexFromRight) * tool + tool;}num /= 10;++ nowIndexFromRight;tool = tool * 10;}return count;
}