[bzoj2878][Noi2012]迷失游乐园(基环树dp)
bzoj luogu
题意:一颗数或是基环树,随机从某个点开始一直走,不走已经到过的点,求无路可走时的路径长期望。
对于一棵树:
用两个$dp$数组分别记录从这个点起向上向下走的期望
向下走的$dp$不用多说
向上走的$dp$:
对于从$u$计算$v$的dp
$dp[v]$应当是从u向周围引出所有路径减去走向t的路径的期望后再除以$deg_{u}-1$
对于基环树:
环上的点很少。
此时环上的点的向上$dp$指从u出发向环上两头走的期望。
如何计算:对于环上每一个点都向环的两头各dp一次取平均值。
完毕。
![](/assets/blank.gif)
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#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100011; const double eps=1e-8; template<typename TP>void read(TP &kk){#define ak *TP phy=0,ioi=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ioi=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){phy=phy*10+ch-'0';ch=getchar();}kk=phy ak ioi; } int n,m; struct sumireko {int to,ne,w; }e[N*2]; int he[N],ecnt; void addline(int f,int t,int w) {e[++ecnt].to=t;e[ecnt].ne=he[f];he[f]=ecnt;e[ecnt].w=w; } bool onr[N]; double deg[N],sc[N],dpu[N],dpd[N]; void dfs1(int x,int f) {for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne){t=e[i].to;if(t==f||onr[t]) continue;dfs1(t,x);dpd[x]+=dpd[t]+e[i].w;}if(sc[x]>eps) dpd[x]/=sc[x]; } void dfs2(int x,int f) {for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne){t=e[i].to;if(f==t||onr[t]) continue;dpu[t]=e[i].w;if(deg[x]-1.0>eps)dpu[t]+=(dpd[x]*sc[x]-e[i].w-dpd[t]+dpu[x]*(deg[x]-sc[x]))/(deg[x]-1.0);dfs2(t,x);} } int rnd[N],hp; int sp;bool vv[N]; int find(int x,int f) {if(vv[x]){sp=x;return 1;}vv[x]=1;int tmp;for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne){t=e[i].to;if(t==f) continue;if(tmp=find(t,x)){if(tmp==1){rnd[++hp]=x;onr[x]=1;if(x!=sp) return 1;}return 2;}}return 0; } double dpt[N]; void dfs3(int x,int f,int o,int s) {if(!o){int g=0;for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne){t=e[i].to;if(!onr[t]) continue;g++;dfs3(t,x,g,s);dpu[x]+=dpt[t]+e[i].w;}dpu[x]/=2;return;}double tmp=0;dpt[x]=0;for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne){t=e[i].to;if(!onr[t]||t==s||t==f) continue;dfs3(t,x,o,s);dpt[x]+=dpt[t]+e[i].w;tmp+=1;}if(sc[x]+tmp>eps)dpt[x]=(dpt[x]+dpd[x]*sc[x])/(sc[x]+tmp); }double ans; int xi,yi,wi; int main() {read(n),read(m);for(int i=1;i<=m;i++){read(xi),read(yi),read(wi);addline(xi,yi,wi),addline(yi,xi,wi),deg[xi]+=1,deg[yi]+=1;}if(m==n-1){for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-1;sc[1]+=1;dfs1(1,0);dfs2(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i])/deg[i];ans/=n;printf("%.5lf\n",ans);return 0;}find(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-(onr[i]?2.0:1.0);for(int i=1;i<=hp;i++) dfs1(rnd[i],0);for(int i=1;i<=hp;i++) dfs3(rnd[i],0,0,rnd[i]);for(int i=1;i<=hp;i++) dfs2(rnd[i],0);for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i]*(deg[i]-sc[i]))/deg[i];ans/=n;printf("%.5lf\n",ans);return 0; }
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