2547.Hemose购物（思维）

题干

Hemose 有一个 n 个整数的数组 a 。他希望 Samez 以非降序对数组进行排序。由于这对 Samez 来说太简单了，因此 Hemose 允许 Samez 仅使用以下操作：
选择指数i,j: 1≤i,j≤n . 和 |i-j|≥X然后交换元素ai和aj。
你能告诉 Samez 是否有办法通过使用上面写的操作完成排序吗？
输入
测试用例的第一行包含两个整数 n 和 x
测试用例的第二行包含n整数 a1, a2 ,…, an
n<=1e5;
0<=x<=n
输出
如果 Samez 可以使用上面编写的操作以非递减顺序对数组进行排序，则输出“YES”（不带引号）。否则，输出“NO”（不带引号）。
样例输入
5 2
5 1 2 3 4
样例输出
YES

题意

输入两个整数：n、x；
输入一个长为 n 的数组，可执行下列命令：
当数组中元素的下标之差不小于 x 时，可以交换这两个位置的元素。
问是（YES）否（NO）可以通过执行上述命令，使数组非递减（单调增）排列。

思路

首先，如果我们可以交换任意两个位置的元素，一定可以完成非递减排列。
显然，当 x 足够大时，数组中间位置的元素无法与其它元素交换。
如 n = 5；x = 3 时，对于数组

a[i]	0	1	3	2	4
i	0	1	2	3	4

其中a[2]==3，但 a[2] 无法与数组中其它元素交换。可以发现，无论其他元素如何交换，均不能使数组 a 非递减排列。
推导可知，x > n/2 时，存在不能交换的元素。
此时可以记录无法交换的元素下标区间：[l, r] ，l = n-x，r = x-1。
然后对数组进行非降序排列：
若区间 [l, r] 中的元素值及位置没有发生改变，说明只交换此区间外的元素可以完成非递减排列，输出 YES；
若区间 [l, r] 中的元素及位置发生了改变，说明只有交换此区间内的元素才能完成排列，但我们不能交换这些元素，故输出 NO。

x <= n/2 时，可以交换任意两个元素，能实现非递减排列，输出 YES。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e5+10;
typedef struct pa{int va,in;
};pa f[N];
bool cmp(pa a, pa b){return a.va<b.va;
}int main(){int n,x;scanf("%d%d",&n,&x);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&f[i].va);f[i].in = i;}if(x<=n/2||n==1)printf("YES");else{sort(f,f+n,cmp);bool flag = true;for(int i=n-x;i<x;i++)if(f[i].in!=i){flag = false;break;}if(flag) printf("YES");else printf("NO");}return 0;
}

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