积分中的有理函数拆分

1.函数拆分

任何一个有理函数分式都能化成真分式，若分式的分母为F（x）=(x-a)(x-b)这个分式不能再分解，则分式必能拆分，好比

和初高中学过的裂项很像，或者说列项是它的简化版（拆分的分子最高次比分母最高次要少一次）。

把复杂的分式拆分成几个简单的分式更便于积分，比如求下列函数的积分很难求，

转而求下列函数的积分将会十分的简单，只需使用到基本的积分公式。

对于这种函数，为了便于积分，拆成如下形式

而不是

因为要求积分又要对后一项进一步的拆分，增加工作量。

2.待定系数求法

1.构造方程组，先把拆分后的分式通分，再把通分后的分子与原函数相同次幂作比较，

不过一般比较复杂，对简单的分式好用。

2. 留数法

令x=1，先求出a，依照同样的方法可以求出b和c。

欢迎指出错误，这是高数新手写博客，纯粹为了锻炼自己。

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