Vijos P1474雷曼兔(csapc)

描述

这次，OI山成为了雷曼兔那无尽的冒险传说的新舞台！传说OI山中埋藏着巨大的宝藏，伴随着这个传说的是一个迷题：最瑰丽的舞者将达至精灵世界的彼岸……
经过仔细推敲，雷曼兔发现这是一个提示宝藏埋藏位置的谜语，在该谜语中指出了一个特定的路径，只有经过了该路径宝藏才会出现，具体情况如下：
OI山的地势图可以看作一个N*N的数字矩阵，由1-N^2的数字组成（每个数字出现且仅出现一次），这些数字表示每个地点的地势高低。雷曼兔的出发点在最高的山顶处，并且每次雷曼兔可以从其当前所在的位置跳跃到任何一个比当前地点高度低的位置，假设雷曼兔该次跳跃从坐标(x1,y1)跳到了坐标(x2,y2)，则这次跳跃的华丽度定义为v=(|x1-x2|+|y1-y2|)^2。而开启宝藏秘密的路径就是从山顶不断跳跃直到山底（高度最低点）的华丽度总和最高的路径，而现在我们想要知道的是这个最高的华丽度总和是多少

格式

输入格式

第一行包括一个整数n(n<=50)表示地图的长宽。

接下来n行每行包括n个数表示每个地点的高度。

输出格式

输出包括一个整数ans，表示从山顶到山底最高华丽度总和

样例1

样例输入1[复制]

2
3 2
1 4

样例输出1[复制]

提示

最优路径为4->3->2->1，得分为4+1+4=9。

思路：因为个N*N的数字矩阵，由1-N^2的数字组成（每个数字出现且仅出现一次），所以用一个二维数组一边读入数据一边把数据的值，横坐标，纵坐标保存下来。

dp[i]表示从i层到最底层的最大华丽度总和，先初始化为从i层直接到1层的华丽度。然后DP一下就能求得最大的dp[i]了。因为跳跃的华丽度定义为v=(|x1-x2|+|y1-y2|)^2，所以数值总是大于等于0的。因此dp[n*n]必然是最大的。

动态转移方程：dp[i]=max{dp[j]+v} (v为从i层跳到j层的华丽度,其中i>j）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int s[2700][3], dp[2700];
int ABS(int i, int j)
{
return (abs(s[i][1] - s[j][1]) + abs(s[i][2] - s[j][2]))*(abs(s[i][1] - s[j][1]) + abs(s[i][2] - s[j][2]));
}
int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
int num;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cin >> num;
s[num][0] = num;
s[num][1] = i;
s[num][2] = j;
}
}
for (int i = n*n; i > 0; i--)
{
dp[i] = ABS(i, 1);
}
for (int i = 2; i <= n*n; i++)
{
int max = dp[i];
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (max < dp[j] + ABS(i, j))
{
max = dp[j] + ABS(i, j);
}
}
dp[i] = max;
}
cout << dp[n*n] << endl;
}
return 0;
}