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题目

你的朋友提议玩一个游戏：将写有数字的n 个纸片放入口袋中，你可以从口袋中抽取4 次纸片，每次记下纸片上的数字后都将其放回口袋中。如果这4 个数字的和是m，就是你赢，否则就是你的朋友赢。你挑战了好几回，结果一次也没赢过，于是怒而撕破口袋，取出所有纸片，检查自己是否真的有赢的可能性。请你编写一个程序，判断当纸片上所写的数字是k1,k2, …, kn 时，是否存在抽取4 次和为m 的方案。如果存在，输出Yes；否则，输出No。
限制条件
1 ≤ n ≤ 50
1 ≤ m ≤ 108
1 ≤ ki ≤ 108
输入
n = 3
m = 10
k = {1, 3, 5}
输出
Yes（例如4次抽取的结果是1、1、3、5，和就是10）

枚举解

import java.util.Scanner;public class Main {static int n;static int m;static int[] k;static Scanner cin;static boolean f = false;public static void main(String[] args) {cin = new Scanner(System.in);//输入n = cin.nextInt();m = cin.nextInt();k = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {k[i] = cin.nextInt();}//四重枚举for (int a = 0; a < n; a++) {for (int b = 0; b < n; b++) {for (int c = 0; c < n; c++) {for (int d = 0; d < n; d++) {if (k[a] + k[b] + k[c] + k[d] == m)f = true;}}}}//输出if (f)System.out.println("Yes");elseSystem.out.println("No");}}

简单的穷举。

但这只是1<=n<=50，如果将条件改为1<=n<=1000，那么代入枚举的复杂度n^4也就是1012次，这个程序的速度是远远不够的。

使用二分查找

仔细观察最后一重循环，做的事情就是检查数组k是否存在k[d]使得k[a] + k[b] + k[c] + k[d] = m成立。
对其进行移项：
k[d] = m - k[a] - k[b] - k[c]
其实就是在数组k里面查找是否存在x = m - k[a] - k[b] - k[c]
既然是查找，就可以使用二分查找(log n)进行替换。注意先对k进行排序

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main2 {static int n;static int m;static int []k;static Scanner cin;static boolean f = false;public static void main(String[] args) {cin = new Scanner(System.in);//输入n =   cin.nextInt();m = cin.nextInt();k = new int[n];for(int i = 0;i<n;i++) {k[i] = cin.nextInt();}//排序Arrays.sort(k);//三重枚举+二分查找for(int a = 0;a<n;a++) {for(int b = 0;b<n;b++) {for(int c = 0;c<n;c++) {//在数组k中查找xint x = m - k[a] - k[b] - k[c];if(binarySearch(x)) {f = true;}}}}//输出if(f)System.out.println("Yes");elseSystem.out.println("No");}public static boolean binarySearch(int x) {int left = 0,right = k.length-1;int mid = (left + right)/2;while(right - left >=1) {if(k[mid] == x) {return true;}else if (k[mid] < x) {left = mid + 1;}else {right = mid - 1;}}return false;}}

这里使用了java自带的快速排序Arrays.sort()，也可以自己实现。java也提供了自带的二分查找
public static int binarySearch(int[] a,int key)
Arrays.binarySearch(k, x);

如果数组中存在该元素，则会返回该元素在数组中的下标
如果数组中不存在该元素，则会返回 -(插入点 + 1)

得到了复杂度为n^3logn的抽签算法。

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