李大潜院士给数学学院新生的六点建议

2015-09-11 好玩的数学

李大潜院士在迎新大会上讲话
9月8日，在复旦大学数学科学学院2015年度本科生与研究生迎新大会上，李大潜院士给数院新生提出六点关于学好数学的建议。好玩的数学小编整理如下：
第一从中学到大学，从本科生到研究生，学习要求和学习环境都有重大的变化，但大家一开始可能没有感觉，而一旦感觉到了，往往为时已晚。
建议大家认真体验、讨论与总结，将自觉地改变自己的学习方法和学习习惯作为开始阶段的第一（注意，不是第二、第三，而是第一！）要务，力争在转折点处掌握先机，抓住学习的主动权。
第二从学习态度的层面，要坚持认真、刻苦的学习，不能松懈。
有一分劳动，就有一分收获，这是永恒的真理，数学更不能例外。将自己的身心献给数学的数学家，面对着丰富多彩、广阔无垠的数学世界，面对着百思不得其解的数学课题，面临着即将取得突破的关键时刻，是没有星期六、星期天的。他们享受这样的生活节奏，感受到生命的充实，为之深深地陶醉，也造就了他们的事业。要学好数学，不出气力，玩小聪明，偷工减料，含糊敷衍，都是不行的。在我们学院，有很多勤奋学习、刻苦钻研、奋力拼搏的同学，已经为大家树立了榜样，要认真地向他们学习。但也有少数研究生，学习不刻苦、不投入，平时的办公室在晚上往往是乌灯熄火，到了周末，办公室里更是很少见到他们的身影。他们的劳动强度不要说远远比不上那些发愤图强的同学，甚至远远不如我们一些年纪大的老师，对此，我们是很有意见的。这样的师兄师姐，不应该成为你们的榜样。
第三从学习方法的层面，要掌握学习数学的诀窍，达到事半功倍、举一反三的效果。
我们有些同学，学习积极性是很高的，劲头来了，胃口很大，总希望学得更多一些，学得更快一些。他们选修了很多课程，甚至外加了很多额外的负担，把时间排得满满的；同时追求那种一目十行、七步成诗的高速度和才子风范，但效果往往不好，甚至适得其反，越搞越被动。这不是一个学习数学的正确方法。我在和一些同学的谈话中，针对他们在学习上贪多求快、不求甚解的情况，曾经总结了一个学习数学的“四字诀”，现在告诉大家。哪四个字呢？少、慢、精、深。我觉得，数学学习的好坏要看是否理解深入、运作熟练及表达简明这三个方面，关键是要深入的理解，达到精深的地步。而为了达到精深，不能多、快，只能少、慢。要学好微积分，一本真正好的教材就够了，用不着像文科那样博览群书、一口气看上好多本。平时的学习也不宜平均分散力量，要集中力量打歼灭战，打下一个据点就牢固占领一个据点。这样，虽然一开始不贪多，但日积月累就会根基扎实地积少成多，实现由少到多的转化，不断扩大自己的知识结构和范围。而只有慢，不片面地追求速度，才能细嚼慢咽，反复思考，才能深入的理解，透彻的领会，真正掌握数学的真谛。我在上大学的时候，陈建功先生给我们上实变函数论的课。这门课很难，一堂课下来，真正弄清楚的不太多。我课后要认真地破译他那本相当浓缩的自编油印讲义，改正一些印刷上的错误，补充不少证明的细节和自己的点滴体会，一直到彻底弄懂为止。这样做，通常要花上二、三倍的时间，可以说是慢到极点。但破译了这一本“天书”，以后碰到再难的“天书”也不害怕了。这在当时就给我带来了深切的感受和极大的愉悦，而且影响和造就了我的一生。应该说，这是我在大学中收获最大的一门课程，因为它不仅锻炼和考验了我的自学能力和方法，而且极大地增加了我的信心和勇气。这不是“快”的功劳，而是“慢”的功劳。精工才能出细活，也才能逐步实现由慢到快的转化。这样得到的快，才是真快，才是无后顾之忧的快，才真正进入到一个新的境界。
少、慢的目的是要达到精、深。怎样达到呢？需要大家不断地总结经验。我这儿只向大家介绍华罗庚先生提倡的一个读书方法：由薄到厚，由厚到薄。首先要由薄到厚。要反复思考、分析有关内容的关键和重点，抓住论证的核心和要害，了解材料的来龙去脉，读出自己的体会，读出书本及教师没有直接说出来的深刻的内涵，也包括提出自己的问题与困惑，等等。这样读书，书自然由薄到厚，认识也逐步走向深入了。但这不是全部，还要在此基础上进一步抓住问题的本质和核心，做到由厚到薄。真理总是朴素的，本质的东西往往是简明扼要的，到了一定阶段，通过认识的升华，就会发现你所面对的这一大堆东西其实很简单，三言两语就可以点出它的本质，这就由厚转向了薄。这样的薄，经过了否定之否定的过程，已与原来的“薄”有了本质的不同，可以说，已经在一定程度上达到融会贯通的地步了。这样做，应该说是符合复旦校训“切问而近思”的要求的。
第四学好数学，要重视严格的数学训练，其中很重要的一环，是要认真做好习题。
苏步青先生说他曾经做过一万道微积分题，他功底扎实，再烦再难的推导及计算都不在话下，决不是偶然的。你们平时看书、听课，有些东西一时弄不明白，有些习题一下子做不出来，并不是一件不光彩的事情，是很正常的，深入思考一下或过一定的时间，学到后面，往往会自然得到解决。但是，有一件事却是很不光彩的，就是依赖市场中贩卖的“习题解答”，做不出的题目一抄了事，甚至自己可以做的题目也一抄了事。现在同学中有一种“刷题”的说法，不少的人以每天刷了多少题而自豪。据说一些网站更为在其上刷了多少题建立指标、给以奖励。其实，做习题不能简单地一“刷”了事，而要结合课程内容深入地思考，严格、客观地检查自己的认识程度和理解深度，更不能用照抄习题解答的形式来“刷题”，使老师布置的训练要求，使严肃的学习任务，统统化为泡影，自己更得不到应有的锻炼与考验，自欺欺人，害人不浅。想想看，是怎样一些人为了盈利的目的去提供这些充斥市场的东西呢？我们数学学院有老师在干这些无聊而有害的勾当吗？你们这些堂堂复旦大学的大学生，这些抱负和眼界都甚高的青年学子，难道没有一点自尊心和荣誉感，心甘情愿地让这些“习题解答”牵着鼻子跑吗？将这些货色作为自己的拐杖和依靠，不应该觉得惭愧甚至羞耻吗？！我在这里郑重地希望大家，将这些“习题解答”像学习上的毒品那样坚决予以抵制与抛弃，像过街老鼠人人喊打那样与之作坚决的斗争，以净化我们周围的学术和学习风气，努力学到一些货真价实的本领。
第五希望同学们通过学习数学，启迪心智，使自己变得更加聪明，更具智慧，更有充分的发展潜力和广阔的发展前途。
决不要把数学仅仅看成一堆定义、公式、定理和证明的堆积，死记硬背，费尽心机地把它们灌输到自己的头脑中去，而是要在学习数学知识的基础上，了解它们的来龙去脉，发现数学与生动活泼的现实世界之间的血肉联系；要掌握数学的精神实质和思想方法，学到数学的精髓，对数学有真正的领悟；还要发掘数学的人文内涵，了解数学在人类认识世界和改造世界的过程中所起的关键的、不可替代的作用，自觉地接受数学文化的熏陶。这样，大家就一定能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学，大家对数学的学习一定会有持续的积极性，而且更有成效。
最后学习贵在创新。对数学的学习，不仅不应生吞活剥、死记硬背，也不能只提倡培养分析问题和解决问题的能力，更要注意培养发现问题和提出问题的能力。
希望大家的脑筋一直处于一个活跃的状态，不断对老师、对书本、也对自己提出种种问题，努力促进自己的好奇心和求知欲，努力培养自己成为一个具有创新精神、创新意识和创新能力的优秀人才。从这个意义上说，鸦雀无声、座无虚席的听、讲课的状态，不是一个理想的状态。要勇于质疑，大胆提问，使讨论和争论成为风气，你们的成才才有可靠的保证，数学的发展才有真正的希望。

精彩观点及语录
◎ 中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，是四百年前的数学，甚至是2300年前欧几里得时代的数学；而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼兹在十七世纪创立的微积分为标志的，不少内容也是二百多年前的数学。
◎ 数学究竟是什么？概括地说，数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。它剔除了客观事物的种种质的属性，只从数量关系和空间形式的角度研究问题，因而具有了高度的抽象性，同时具有了广泛的应用性。
◎ 数学科学与计算机技术相结合，已形成了一种普遍的、可以实现的关键技术——数学技术，成为当代高新技术的一个重要组成部分，“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已经成为越来越多人们的共识。
◎ 不想做数学家的学生，不是数学学院的一个好学生！
◎ 关于数学的特点：人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，数学却不是这样，它的结论往往具有永恒的意义。古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上继续深入，再添加一层新的建筑。数学这个学科逻辑性强，整个体系十分严谨，一环扣一环，前面没有很好掌握和理解，后面学习就会有本质上的困难。
◎ 形象地说，学习数学和在食堂里打饭不同，是不能“插队”的！
整理自：李大潜院士在数学科学学院2015年度本科生与研究生迎新大会上的讲话

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