能量信号的自相关函数在趋于无穷时为零的证明

在看数字信号处理的胡广书版本的时候，关于自相关函数有个性质如下：

下面给一个简单的证明：
这里假定是离散的实信号，并且是一个能量信号。自相关函数的定义如下：

在m趋于无穷时自相关函数为0的证明如下：

采用分部积分法

离散时间傅立叶变换具有如下的频域微分性质：
如果 g ( n ) g(n) g(n)的离散时间傅立叶变换是 G ( ω ) G(ω) G(ω) ，那么

所以

上面的第一项等于0。第二项是信号重建的抽样内插公式（令T=1，t=m），即

所以可以得出

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