SCU - 1114 数字三角（dp入门ing）

下图是个数字三角，请编写一个程序计算从顶部至底部某处一条路径，使得该路径所经过的数字总和最大。

3 8

8 1 0

2 7 4 4

1．每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

2． 1<=三角形行数<=100

3．三角形中的数字为整数 0，1，……，99。

4．如果有多种情况结果都最大，任意输出一种即可。

输入：

第一行一个整数N，代表三角形的行数。

接下来N行，描述了一个数字三角。

输出：
第一行一个整数，代表路径所经过底数字总和。
第二行N个数，代表所经过的数字。

样例：

输入：

4
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4

输出：

25
7 3 8 7

个人分析:

关于这个dp的题呢，我就把我的源代码分三个重要板块来解释，每一个解释在代码块的下面，三个板块分别是:输出最大数字总和寻找路径上的数字打印路径上的数字

1. 输出最大数字总和

 for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=0;j<=i;j++){a[i][j]+=a[i+1][j]>a[i+1][j+1]? a[i+1][j]:a[i+1][j+1];}}cout<<a[0][0]<<endl;

对以上代码的解释:
对于这个题呢，我采用的方向：由下而上求最大和。每一次确定两层，较高一层的每个数字分别选择加上下面较大的数字，然后上移，原来的上层变为下一个的下层，最终顶层存储了最大数字总和。最后直接输出a[0][0]首项
而我们的a数组就相当于打了一张表存储每个阶段的和（并不直接是最大的）
我们的“第一行”是从数组的倒数第二行开始~

2. 寻找路径上的数字

 int k=0,temp=0;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i+1][k]>a[i+1][k+1]){temp=k;}else{temp=k+1;}p[i]=a[i][k]-a[i+1][temp];k=temp;}

对以上代码的解释:
这个题难点就在寻找路径上的数字，那么，我们可以从上往下来，我们不是已经求出了最大和了吗？我们的数字可以通过当前和-下一层的两个中最大的那个就是我们的数字
这里用了一个temp变量来确定是下一层左边那个还是右边那个左边那个就还为k 如果是右边那个的话，那么我们就k+1赋值给temp

3.打印路径上的数字

for(int i=0;i<n;i++){if(i){cout<<" ";}cout<<p[i];}

对以上代码的解释:
看了上面的寻找路径上的数字了后，打印就不是事了，我们是用p数组来存储的，然后题目要求数字与数字之间有空格，然后最后一个数字后面应该是不能有空格的，所以按上面的模块来输出，这个我拿出来呢，是因为我学习的别人的代码，我想应该有一部分也不太懂哦！

个人感受:

这个题也是我做的第一个关于dp的题目，一个寒假也快过完了，dp刚刚入门，在学校也还是会继续坚持写博客也是为了下学期算法课与后面比赛好好做准备，dp思想很重要，对这个题我也是想了好久然后参考别人博文想明白的，每次想清楚一道题就特别有成就感！加油！
具体代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int a[108][108];
int p[108];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}}for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=0;j<=i;j++){a[i][j]+=a[i+1][j]>a[i+1][j+1]? a[i+1][j]:a[i+1][j+1];}}cout<<a[0][0]<<endl;int k=0,temp=0;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i+1][k]>a[i+1][k+1]){temp=k;}else{temp=k+1;}p[i]=a[i][k]-a[i+1][temp];k=temp;}for(int i=0;i<n;i++){if(i){cout<<" ";}cout<<p[i];}return 0;
}

- 过了一天，一部分优化后的代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100+8;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}}for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=0;j<=i;j++){a[i][j]+=a[i+1][j]>a[i+1][j+1]? a[i+1][j]:a[i+1][j+1];}}cout<<a[0][0]<<endl;int temp=0,j=0;for(int i=0;i<n;i++){temp=a[i+1][j]>a[i+1][j+1]? j:j+1;dp[i]=a[i][j]-a[i+1][temp];j=temp;}for(int i=0;i<n;i++){if(i){cout<<" ";}cout<<dp[i];}return 0;
}

学如逆水行舟，不进则退