符号函数（sign function）性质及应用

sgn(x):=⎧⎩⎨−101if x<0,if x=0,if x>0.

\text{sgn}(x) := \begin{cases} -1 & \text{if } x 0. \end{cases}

形式及描述较为简单的数学对象，更应当注意的便是其细节问题，对于 sign 函数（符号函数），便是自变量取值为 0 时的函数值，定义为 0；

1. 性质

奇函数；

2. 推论

x=sgn(x)⋅|x|x=\text{sgn}(x)\cdot |x|，也即可以将任何数拆分为两个部分的乘积；
sgn(x)=x|x|=|x|x,x≠0\text{sgn}(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{|x|}{x}, \quad x\neq 0
d|x|dx=sgn(x) for x≠0{d |x| \over dx} = \text{sgn}(x) \mbox{ for } x \ne 0

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