【2018/10/11】T3 - 0/1分数规划

葫芦

描述

Tom 最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。

一日表演唱歌，他尽了洪荒之力，唱响心中圣歌。

随之，Tom 进入了葫芦世界。

葫芦世界有 n 个葫芦，标号为 1~ n。n 个葫芦由 m 条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。Tom 爬过每条藤都会消耗一定的能量。

Tom 站在 1 号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受 Tom 的体重），他想沿着藤爬到 n 号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。

Tom 找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

输入

输入文件第一行两个正整数 n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。

接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由 u 连向 v，Tom 爬过这条藤需要消耗 w 点能量。

输出

一行一个实数，表示答案（误差不超过 10^-3）。

样例输入

4 6
1 2 1
2 4 6
1 3 2
3 4 4
2 3 3
1 4 8

样例输出

2.000

提示

有 4 种爬法：

1->4，消耗能量 8，经过 2 个葫芦，比值为 8/2=4。

1->2->4，消耗能量 1+6=7，经过 3 个葫芦，比值为 7/3≈2.33。

1->3->4，消耗能量 2+4=6，经过 3 个葫芦，比值为 6/3=2。

1->2->3->4，消耗能量 1+3+4=8，经过 4 个葫芦，比值为 8/4=2。

所以选第三种或第四种方案，答案为 2。

测试点编号	n	m	特殊说明
1	2	1
2	100	99	除 1 外，所有葫芦的入度均为 1
3	100	105	所有从 1 到 n 的路径经过的葫芦数相等
4	100	1000
5	100	1000
6	199	198	除 1 外，所有葫芦的入度均为 1
7	200	231	所有从 1 到 n 的路径经过的葫芦数相等
8	200	2000
9	200	2000
10	200	2000

对于所有数据，Tom 爬过每条藤消耗的能量不会超过 10^3，且一定存在一条从 1 到 n 的路径。

分析

水题*3

很明显啊，一眼分数规划

但是笨笨的我一不小心推错了

看到分数规划，首先想到sigma（ai）/sigma（bi）这个式子

然后将这道题具体的 ai 和 bi 代入进去，得到 $\frac{w1+w2+....+wn}{n+1}$

令 $min(\frac{w1+w2+....+wn}{n+1}) = x$

相当于现在就是要求 x ，我们就二分求解，问题就在于如何check了,再转化一下：

$w1+w2+....+wn = x*(n+1)$

$(w1-x)+(w2 - x)+....+(wn-x) = x$

现在来二分，得到一个mid，如果 $(w1-mid)+(w2 - mid)+....+(wn-mid) > mid$

那么显然mid还可以调大一些，同理如果 $(w1-mid)+(w2 - mid)+....+(wn-mid) < mid$ 就说明mid太大了

check的主要部分完了，我们又该怎么判 $(w1-mid)+(w2 - mid)+....+(wn-mid) ? mid$ 这个关系呢？

根据题意我们需要最小值，那就新建一个图在原图的基础上将边权改为 $wi-mid$ ,跑一遍最短路就好啦

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define in read()
#define N 205
#define M 4005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read(){char ch;int f=1,res=0;while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return f==1?res:-res;
}
int n,m;
int nxt[M],to[M],head[N],cnt=0,from[N];
double w[M];
void add(int x,int y,int z){nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;
}
double wne[M],d[N];
bool vis[N];
void spfa(){memset(d,127,sizeof(d));queue<int > q;q.push(1);vis[1]=1;d[1]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){int v=to[e];if(d[v]>d[u]+wne[e]){d[v]=d[u]+wne[e];if(!vis[v]){vis[v]=1;q.push(v);}}}}
}
bool check(double l){for(int i=1;i<=cnt;++i) wne[i]=w[i]-l;spfa();if(d[n]>l) return true;return false;
}
int main(){n=in;m=in;int flag=0;for(int i=1;i<=m;++i){int u,v,w;u=in;v=in;w=in;add(u,v,w);}double l=0,r=3000000;while(l+1e-10<r){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;注意实数的二分，不存在加1减1 }printf("%lf",l);return 0;
}

memset(128)-->极小值

memset(127)->极大值

【2018/10/11】T3 - 0/1分数规划 - 葫芦相关推荐

转载二分 01 分数规划即最大化平均值的证明0/1分数规划、最优比率生成树、最优比率环
首页新随笔联系管理订阅随笔- 20 文章- 0 评论- 9 [Algorithm]01分数规划--Update:2012年7月27日 [关键字] 0/1分数规划.最优比率生成树.最优比率 ...
jzoj4017-逃跑【0/1分数规划,线段树,dp】
正题题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3011/2 题目大意 n+1n+1n+1个连续的地方,每个地方有(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) ...
bzoj 3232 圈地游戏——0/1分数规划(或网络流)
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3232 当然是0/1分数规划.但加的东西和减的东西不在一起,怎么办? 考虑把它们合在一起.因为 ...
jzoj3852-单词接龙【0/1分数规划,负环】
正题题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3852 题目大意 nnn个单词串,头尾有两个相同单词就可以连在一起,求一个最长的环使得平均单词长度最长. 解题思 ...
训练日志 2018.10.11
这两天一直在弄树形DP,至此除了概率DP还没看,DP 专题基本就告一段落了,这个学期还剩下三个月左右,图论.数据结构.计算几何三个专题一个月一个. 之前学的一些算法还是掌握的不牢,打算先花一个星期左右 ...
[学习笔记]0/1分数规划
对于一类:每个元素有两个属性A,B 选择若干个元素,使得$\frac{\sum A_i}{\sum B_i}$取到最值. 这类问题可以采用二分的方法.然后构造出模型用于判定. 推导: 二分mid 如果 ...
#0/1分数规划，SPFA,负环#洛谷 1768 天路
题目链接分析可以发现,这是一道0/1分数规划的题目,需要二分答案,然后判定是否存在负环,所以说bfs貌似不高效,那就用dfs吧,若二分答案为0,即不合法代码 #include <cstdi ...
【2018/10/11测试T3】葫芦
[题目] 传送门题目描述: Tom 最喜欢的歌曲就是<葫芦娃>. 一日表演唱歌,他尽了洪荒之力,唱响心中圣歌. 随之,Tom 进入了葫芦世界. 葫芦世界有 nnn 个葫芦,标号为 111 ...
[JSOI2016] 最佳团体（0/1分数规划 + 树形dp）
problem luogu-P4322 solution 假设每个人是否被招募,用 xi={0,1}x_i=\{0,1\}xi={0,1} 代替,max⁡∑pi∗xi∑si∗xi\max\frac{ ...

【2018/10/11】T3 - 0/1分数规划 - 葫芦

葫芦

【2018/10/11】T3 - 0/1分数规划 - 葫芦相关推荐

最新文章

热门文章