程序设计思维与实践 CSP-M4 补题

A - TT数鸭子

题意

这一天，TT因为疫情在家憋得难受，在云吸猫一小时后，TT决定去附近自家的山头游玩。
TT来到一个小湖边，看到了许多在湖边嬉戏的鸭子，TT顿生羡慕。此时他发现每一只鸭子都不一样，或羽毛不同，或性格不同。TT在脑子里开了一个map<鸭子，整数> tong，把鸭子变成了一些数字。现在他好奇，有多少只鸭子映射成的数的数位中不同的数字个数小于k。

Input

输入第一行包含两个数n,k，表示鸭子的个数和题目要求的k。
接下来一行有n个数,aia_iai，每个数表示鸭子被TT映射之后的值。

Output

输出一行，一个数，表示满足题目描述的鸭子的个数。
无行末空格

Example

Input
6 5 123456789 9876543210 233 666 1 114514

Output
4

思想

这道题实际上就是对于长整数的一个取模操作
但他一直在test5 时TLE，然后我改了好多好多遍，最后把c++改成c就过了。。。。

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k,num;
long long int duck;
bool a[15];int main()
{scanf("%d %d",&n,&k);num=0;for(long long int i=1;i<=n;i++){memset(a,0,sizeof(a));int m=0;scanf("%lld",&duck);for(duck;duck;duck/=10){if(!a[duck%10]) {a[duck%10]=1;++m;}}if(m<k) num++;}printf("%d",num);return 0;
}

B - ZJM要抵御宇宙射线

题意

据传，2020年是宇宙射线集中爆发的一年，这和神秘的宇宙狗脱不了干系！但是瑞神和东东忙于正面对决宇宙狗，宇宙射线的抵御工作就落到了ZJM的身上。假设宇宙射线的发射点位于一个平面，ZJM已经通过特殊手段获取了所有宇宙射线的发射点，他们的坐标都是整数。而ZJM要构造一个保护罩，这个保护罩是一个圆形，中心位于一个宇宙射线的发射点上。同时，因为大部分经费都拨给了瑞神，所以ZJM要节省经费，做一个最小面积的保护罩。当ZJM决定好之后，东东来找ZJM一起对抗宇宙狗去了，所以ZJM把问题扔给了你~

Input

输入第一行一个正整数N，表示宇宙射线发射点的个数
接下来N行，每行两个整数X,Y，表示宇宙射线发射点的位置

Output

输出包括两行
第一行输出保护罩的中心坐标x,y 用空格隔开
第二行输出保护罩半径的平方
（所有输出保留两位小数，如有多解，输出x较小的点，如扔有多解，输入y较小的点）
无行末空格

Example

Input
5
0 0
0 1
1 0
0 -1
-1 0

Output
0.00 0.00
1.00

思想

枚举求出点点之间的距离，求出每一组中的最大值，然后求出每组最大值的最小值即可

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
long long int mn=0x0f0f0f0f0f;
long long int mx;
struct node
{int x,y;bool operator < (const node& a){if(x!=a.x){return x<a.x;}return y<a.y;}
}list[2000];int main()
{int n,a,b;long long mn=1e12;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>list[i].x>>list[i].y;sort(list+1,list+1+n);node p;for(int i=1;i<=n;i++){long long mx=0;for(int j=1;j<=n;j++){long long xx=list[i].x-list[j].x;long long yy=list[i].y-list[j].y;long long ans=xx*xx+yy*yy;if(ans>mx)    mx=ans;}if(mx<mn){mn=mx;a=list[i].x;b=list[i].y;}}cout<<a<<".00 "<<b<<".00"<<endl;cout<<mn<<".00";return 0;return 0;
}

C - 宇宙狗的危机

题意

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一个很可爱的女朋友。
最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。
补充知识：
GCD：最大公约数，两个或多个整数共有约数中最大的一个，例如8和6的最大公约数是2。
一个简短的用辗转相除法求gcd的例子：
int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}

Input

输入第一行一个t，表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数
接下来一行有n个数aia_iai，输入保证是升序的。

Output

每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

Example

Input1
1
6
3 6 9 18 36 108
Output1
Yes

Input2
2
2
7 17
9
4 8 10 12 15 18 33 44 81
Output2
No
Yes

样例1可构造如下图

思想

用区间dp可解，当两数的gcd>1时，可为二叉搜索树的父子关系f[i] [j]= f[j] [i]=1
定义：

lef [i] [j] 表示 [i , j]作为j+1的左儿子是否可行
righ [i] [j] 表示 [i , j]作为i-1的右儿子是否可行
枚举k为[i , j]的根，
若（k= =i || lef[i][k-1]）&&（k==j || righ[k+1][j]）可转移，更新状态
最后，若（i= =1 || lef[1][i-1]）&&（i==n || righ[i+1][n]）表示可建立一棵完整的二叉搜索树，输出Yes

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=1000;
int a[N];
bool f[N][N],lef[N][N],righ[N][N];
int gcd(int a,int b)
{  return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}void solve()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(gcd(a[i],a[j])>1) f[i][j]=f[j][i]=1;  //判断是否可为父子 for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=f[i][0]=f[i][n+1]=f[n+1][i]=1;for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=i;j<=n;j++)for(int k=i;k<=j;k++)if((k==i||lef[i][k-1])&&(k==j||righ[k+1][j])){righ[i][j]|=f[k][i-1];lef[i][j]|=f[k][j+1];}for(int i=1;i<=n;i++)if((i==1||lef[1][i-1])&&(i==n||righ[i+1][n])) {printf("Yes\n"); return ;  }printf("No\n");
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(f,0,sizeof(f));memset(lef,0,sizeof(lef));memset(righ,0,sizeof(righ));solve();}return 0;}