CF853C Boredom

一、题目

点此看题

题目说的很不清楚，我再来解释一下：

有一个 n × n n\times n n×n 的矩阵，一开始有人在上面标记了 n n n个点（不重行，不重列），询问给定一个矩形，问有多少选两个点组成的矩形与给定的矩形相交（挨着也行）。

二、解法

正难则反，有一种计算方法就是用所有矩形减去不相交的矩形， x x x个点能生成的矩形数为 x ( x − 1 ) 2 \frac{x(x-1)}{2} 2x(x−1) 。

可以先减去上下左右四个方向所能生成的矩形数量，那这样会不会算重呢？答案就是我们减多了，因为左下角，右下角，左上角，右上角所能生成的矩形数量都被算了两遍，所以要加回去。

本题范围很大，但是点很不多，可以用主席树来维护前缀和，时间复杂度&空间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)。

#include <cstdio>
#define LL long long
const int N = 200005;
const int M = 30*N;
int read()
{int x=0,flag=1;char c;while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*flag;
}
int n,q,cnt,rt[N],sum[M],ls[M],rs[M];
int ins(int x,int l,int r,int id)
{int t=++cnt;sum[t]=sum[x]+1;ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];if(l==r) return t;int mid=(l+r)>>1;if(mid>=id)ls[t]=ins(ls[x],l,mid,id);elsers[t]=ins(rs[x],mid+1,r,id);return t;
}
int ask(int x,int y,int l,int r,int L,int R)
{if(l>R || L>r) return 0;if(L<=l && r<=R) return sum[y]-sum[x];int mid=(l+r)>>1;return ask(ls[x],ls[y],l,mid,L,R)+ask(rs[x],rs[y],mid+1,r,L,R);
}
LL cal(int x)
{return 1ll*x*(x-1)/2;
}
int main()
{n=read(),q=read();for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();rt[i]=ins(rt[i-1],1,n,x);}while(q--){int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();LL res=cal(n)-cal(a-1)-cal(b-1)-cal(n-c)-cal(n-d);if(b>1){res+=cal(ask(rt[0],rt[a-1],1,n,1,b-1));res+=cal(ask(rt[c],rt[n],1,n,1,b-1));}if(d<n){res+=cal(ask(rt[0],rt[a-1],1,n,d+1,n));res+=cal(ask(rt[c],rt[n],1,n,d+1,n));}printf("%lld\n",res);}
}

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