Codeforces 832D题解报告

Codeforces 832D
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/832/D

题意：在一棵生成树上，给出了三个点，求三个点之间最大的相交点数。

分析：三个点没有规定起止点，所以求得就是其中两个点到第三个点的路径上的重复点数。（图有点丑见谅）

也就相当于AB，BC，AC三条路径中的公共交点到ABC三点的最大边数。分别求出边数然后取最大值再+1就可以了，在得出具体的计算公式之后这应该算一道倍增/LCA模板题（划掉）。

需要注意的是倍增求LCA需要bfs/dfs构造深度，再预处理祖先数组，这也是算法的核心，在这里维护一个数组DP[i][j],表示下标以i为起点的长度为2^j的序列的信息。倍增法中的DP[i][j]为：结点 i 的向上 2^j 层的祖先。其中，DP[i][0]为节点i的父节点。
递推方程： DP[i][j] = DP[ DP[i][j-1] ] [j-1]。
DP[i][j-1]是结点i往上跳2^(j-1) 层的祖先， DP[i][j-1] 上再向上跳2^ (j-1)层，相当于从结点i，先跳2^ (j-1)层，再跳2^ (j-1)层，最终到达2^j层。

void bfs() {queue<int> que;h[1] = 1;que.push(1);while (!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {int v = e[i].v;if (h[v])continue;h[v] = h[u] + 1;//求结点所在的深度fa[v][0] = u;//给fa数组初始化每个结点的父节点que.push(v);}}
}

 for (j = 1; (1 << j) <= n; j++)for (i = 1; i <= n; i++)if (fa[i][j - 1])fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];//dp数组

LCA详解：

int lca(int u, int v) {if (h[u] < h[v])swap(u, v);//确保u的深度大于vfor (i = 20; i >= 0; i--)if (h[u] - (1 << i) >= h[v])u = fa[u][i];//往上跳，深度--，使两者先处于同一个深度if (u == v)return u;//如果已经处在同一个结点上直接returnfor (i = 20; i >= 0; i--) {//从大到小遍历回溯的高度，如果没有相遇就同时向上跳if (fa[u][i] != fa[v][i])u = fa[u][i], v = fa[v][i];}//最后一次会跳到以v，u的lca为父节点的两个节点上，返回此时u/v的父节点即可return fa[u][0];
}

计算（枚举）距离：

int dis(int u, int v) {return h[u] + h[v] - 2 * h[lca(u, v)];//相当于两个点的深度相加减去两倍的相交距离（lca到根节点的距离）
}

求（最大）重合距离：

int dis1 = dis(u, v), dis2 = dis(u, t), dis3 = dis(v, t);
int maxx = max((dis1 + dis2 - dis3) / 2, max((dis1 + dis3 - dis2) / 2, (dis2 + dis3 - dis1) / 2));

全部代码：

#include <algorithm>　//swap
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200010;
int i, j, k;
int m, n, q;
int head[maxn], h[maxn];
int fa[maxn][25];
int index;
struct node {int v, next;
} e[maxn];void add(int u, int v) {e[index].v = v;e[index].next = head[u];head[u] = index++;
}void bfs() {queue<int> que;h[1] = 1;que.push(1);while (!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {int v = e[i].v;if (h[v])continue;h[v] = h[u] + 1;fa[v][0] = u;que.push(v);}}
}int lca(int u, int v) {if (h[u] < h[v])swap(u, v);for (i = 20; i >= 0; i--)if (h[u] - (1 << i) >= h[v])u = fa[u][i];if (u == v)return u;for (i = 20; i >= 0; i--) {if (fa[u][i] != fa[v][i])u = fa[u][i], v = fa[v][i];}return fa[u][0];
}int dis(int u, int v) {return h[u] + h[v] - 2 * h[lca(u, v)];
}int main() {while (cin >> n >> q) {int u, v, t;memset(head, -1, sizeof head);memset(h, 0, sizeof h);memset(fa, 0, sizeof fa);index = 0;for (i = 2; i <= n; i++) {cin >> u;add(u, i);add(i, u);}bfs();for (j = 1; (1 << j) <= n; j++)for (i = 1; i <= n; i++)if (fa[i][j - 1])fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];while (q--) {scanf("%d %d %d", &u, &v, &t);int dis1 = dis(u, v), dis2 = dis(u, t), dis3 = dis(v, t);int maxx = max((dis1 + dis2 - dis3) / 2, max((dis1 + dis3 - dis2) / 2, (dis2 + dis3 - dis1) / 2));cout << maxx + 1 << endl;}}return 0;
}

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