智能家具中室外定位和室内无线信号定位研究

定位技术由来已久。通过GPS，百度，谷歌的定位技术，为目前社交网络发展提供了更进一步的精确和方向，同时也会各种智能家具自动化情景模式提供了解决方案。

室内定位在智能化家具的场景协议处理中具有十分有用，如果能精确的了解室主人的精确位置，就能制定更智能化更节约能源的自动化。比如智能电灯或者插座在主人进屋后自动亮灭，智能风扇在主人离开时自动停止，室内的电动门自动开关等等。

利用室内不同地点的无线发射源，比如WIFI，蓝牙，新BLE技术，可以实现室内定位。假设室内有ABC三个无线设备，根据信号误减算出距离，建立坐标，已知某人位于P（x，y）点，这与A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）的距离分别为a，b，c。求P点座标

可以得到三个方程：

( x₁ - x)² + ( y₁- y)² = a²

( x₂ - x)² + ( y₂ -y)² = b²

( x₃ - x)² + ( y₃ -y)² = c²

使用多项式定理，可以化解方程并求解这个二元二次方程。

或者使用解析几何处理，对原坐标系进行旋转和平移，使A点为原点（0，0），B点位于x轴（d，0），C点在新坐标系为（i，j），根据勾定理和圆的解析方程，得到简化方程

方程1：

a² = x² + y²

方程2:

b² = (x - d)² + y²

方程3:

c² = (x - i)² + (y - j)²

1和2相减得到新坐标系中x的值为
x = (r₁² - r₂²+ d²) / 2d

然后得到y值

y = (r₁² - r₃²- x² + (x - i)² + j²) / 2j

而d的值为：

d² = （x2-x1）² + (y2-y1) ²

I,j的值是（x3，y3）经过平移和旋转后得到

B原本不在x轴，B顺时针旋转B角度后使其位于X轴，

标准的数学模型中，三个圆会完美的相交于一点，但由于使用无线信号，信号强度衰减既与本身物理属相相关，也与室内装修布局有关，所以实际衰减会比理论衰减更多，所以根据理论衰减度与距离的关系方程算出的距离会比实际偏大。这样得到的圆的半径比实际长，三圆没办法相交于或者相切于一点，而可能是相交于一个区域。理论上来讲，用户处于的某一点就在该区域内。

以view左上角为原点，右为x轴，下为y轴，建立坐标系。计算人在室内的相对位置。

屏幕坐标系中点顺时针和逆时针加平移公式,x1，y1原坐标系坐标，x2，y2为新坐标系坐标，逆时针变换后可以顺时针还原

点顺时针或者坐标轴逆时针

X1=x2cosb-y2sinb+x0

Y1=y2cosb+x2sinb-y0

点逆时针或者坐标轴顺时针

X2=(x1-x0)*cosb+(y1-y0)*sinb

Y2=(y1-y0)*cosb-(x1-x0)*sinb

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