CF723E. One-Way Reform（欧拉回路）

题目链接：https://codeforces.ml/contest/723/problem/E

描述：

给出一个无向图，确定边的方向，是入度等于出度的点最多。

分析：

有一个重要的定理：一个无向图度数为奇数的点必有偶数个。

所有度数为偶数的点均可以满足出度等于入度。

所以可以将所有度数是奇数的点连向虚点n+1，这样新建的图满足欧拉回路，跑一边欧拉回路，便可得到边的方向。输出时与0相连的边注意删掉。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 210
#define ll long long
#define pii pair<int,int>using namespace std;
vector<pair<int,int> >ans;
vector<int>v[N];
int n,d[N],m,vis[N][N];
void dfs(int x){for(int i=0;i<v[x].size();i++){int to=v[x][i];if(!vis[to][x]){vis[to][x]=1;vis[x][to]=1;dfs(to);ans.push_back(make_pair(x,to));}}
}
int main(){int qt;scanf("%d",&qt);while(qt--){scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;for(int i=1;i<=n+1;i++)d[i]=0,v[i].clear();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);d[x]++;d[y]++;}ans.clear();for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++)vis[i][j]=0;int t=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]%2==1){v[n+1].push_back(i);v[i].push_back(n+1);t++;}}printf("%d\n",n-t);for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i);for(int i=0;i<ans.size();i++){if(ans[i].first!=n+1&&ans[i].second!=n+1)printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);}}return 0;
}

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