生日礼物(背包问题)

题目

一对双胞胎兄妹同一天过生日，这一天，他们的朋友给他俩送来了礼物，每个人送的礼物都是2本书，一本给哥哥，一本给妹妹，但没有说明哪本是给妹妹的，哪本是给哥哥的，每本书都有自己的价值，为了避免冲突，让你来分配，要求使得两人所获得书本的价值和之间的差距尽可能的小。

例如，有4个礼物：(3,5),(7,11),(8,8),(2,9),可以把3,7,8,2分配给妹妹，其余的给哥哥，价值差为：5+11+8+9-3-7-8-2=13;如果把3，7，8，9给妹妹，其余的给哥哥，价值差为：3+7+8+9-5-11-8-2=1，这是最好的方案。

思路

想要使得两人的价值差最小，就要让两个人的价值尽可能的接近。我们先看最差的一种情况，也就是价值差最大的情况，让其中一个人每次都拿价值最小的那一本书(这里假设每次都是哥哥拿价值最少的书)。
对于样例来说礼物分配完之后哥哥拿的书总价值为3 + 7 + 8 + 2 也就是 20，而妹妹拿的书的总价值为5 + 11 + 8 + 9 也就是33,两人之间的价值差为13。

从图中不难看出，想要使得两人最后的总价值尽可能的接近，只需要把妹妹比哥哥多出来的部分尽可能地分一半给哥哥。

解决方法

把每份礼物中的两本书的差价当作一个新的物品，用一个变量sum记录所有的差价和（也就是新的物品的价值的和）然后对sum的一半跑一个01背包就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 45100;
int dp[N], v[N];
int main(){int n, sum = 0;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){int a, b;cin >> a >> b;v[i] = abs(a - b);sum += v[i];}int mm = sum >> 1;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = mm; j >= v[i]; j--)if(dp[j] < dp[j - v[i]] + v[i])dp[j] = dp[j - v[i]] + v[i];cout << abs(sum - dp[mm] - dp[mm]);return 0;
}

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