spatial-Spectral Clustering with Anchor Graph for Hyperspectral Image

基于锚点图的高光谱图像空间光谱聚类

本文的贡献：

基于锚图的策略用于构造HSI数据的可处理大图，有效地利用了所有数据点，降低了计算复杂度；
提出了一种新的相似性度量，将空间光谱信息嵌入到组合邻接图中，可以挖掘HSI数据的内在属性结构；
在优化过程中，采用了有效的邻域分配策略，对邻域图进行奇异值分解（SVD），有效地得到解

介绍

基于AG的方法忽略了像素内的空间信息，这限制了它们在实际应用中的鉴别能力。通过空间相关性和光谱信息，在空间光谱组合方法方面进行了许多尝试。这类方法主要利用滤波预处理中的空间相关性，以单尺度过滤局部均匀区域。

然而，由于两个原因，它们无法完全捕获空间结构：（1）HSI数据可能同时包含大小均匀区域，但单尺度滤波器无法准确覆盖局部均匀区域。这种现象使得基于AG的聚类算法无法描述HSI的不同空间结构；（2）大多数算法在HSI数据预处理过程中只考虑了空间结构，没有将这些固有的结构融入到聚类过程中。

主要的贡献总结：

我们采用基于锚图的策略构造相邻图，对数据点和锚之间的相似性进行编码。得益于锚图，有效地利用了数据结构，降低了计算复杂度。
我们引入了一种新的距离度量，它巧妙地结合了空间结构和光谱特征，能够选择具有代表性的邻居。通过这种方式，空间光谱协作信息被集成到所提出的模型中。
我们设计了一种有效的具有空间结构的邻域分配策略来学习邻域图。不同意以往的工作，该模型使用奇异值分解来获得最终结果，这比特征值分解更有效

基于锚图的空间光谱聚类

在本节中，从四个方面详细介绍了所提出的SSCAG算法：加权平均滤波（WMF）、空间谱邻域、基于锚的邻接图构造和基于锚图的谱分析。SSCAG的总体架构如图1所示。

多尺度空间WMF首先用于处理HSI数据。然后，利用SSDM获得每个像素的空间光谱邻域。接下来，我们利用锚定点和k个最近的空间谱邻域来构造目标函数。通过采用有效的空间信息邻域分配策略，得到最终的聚类结果。SSDM：空间光谱距离度量。SSN a：空间光谱邻居集。

WMF

为了平滑均匀区域并减少HSI中噪声点的干扰，利用空间信息采用WMF对像素进行预处理。

数据矩阵： X = [ x 1 , x 2 , … , x n ] T ∈ R n × d X=[x_1,x_2,\dots,x_n]^T \in \mathbb{R}^{n \times d} X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×d

s i j s_ij sij表示 x i , x j x_i,x_j xi,xj之间的相似度让 l ( x i ) ∈ 1 , 2 , … , c l(x_i) \in {1,2,\dots,c} l(xi)∈1,2,…,c是每个像素 x 1 , x 2 , … , x n {x_1,x_2,\dots,x_n} x1,x2,…,xn的类标签。

假设 x i x_i xi的坐标记做 ( p i , q i ) (p_i,q_i) (pi,qi),以 x i x_i xi为中心的相邻像素可以定义为：

t = ( w − 1 ) / 2 , w t= (w-1)/2,w t=(w−1)/2,w表示的是邻域窗口的大小，通常是正奇数

邻域空间中的像素Ω（xi）也表示为 { x i 1 ， x i 2 ， … ， x i ( w 2 − 1 ) } \{x_{i1}，x_{i2}，…，x_{i(w2−1)} \} {xi1，xi2，…，xi(w2−1)}，其中 w 2 − 1 w^2− 1 w2−1是xi的邻居数量。

WMF重建的像素 x i ^ \hat{x_i} xi^用加权求和定义，即。

v k = e x p − γ 0 ∥ x i − x i k ∥ 2 2 v_k = exp{-\gamma_0 \lVert x_i-x_{ik} \rVert}_2^2 vk=exp−γ0∥xi−xik∥22

是表示xik和xi之间光谱相似性的权重。 γ 0 \gamma_0 γ0根据经验设置为0.2，它反映了滤波的程度。

滤波后，相同均匀区域中像素的一致性得到保证。

由于HSI可能同时包含不同大小的均匀区域，因此我们使用多尺度WMF来获得HSI的潜在空间结构。具有多尺度互补性的丰富信息有利于增强对局部均匀区域的描述，从而提高聚类性能。

空间光谱邻域

为了更好地探索HSI数据的综合特征，我们引入了一种新的距离度量，通过结合空间结构和光谱特征来寻找有效的邻居。

HSI中的像素是空间相关的。局部均匀区域内相邻像素具有地物空间分布的一致性，这些地物由相同的材料组成，属于同一类别。

因此，相邻像素用于测量空间和光谱相似性。

假设一个像素xi和它的邻居在Ω（xi）形成局部像素面片 P ( x i ) = { x i 1 ， x i 2 ， … ， x i w 2 } P(x_i) = \{x_{i1}，x_{i2}，…，x_{iw^2}\} P(xi)={xi1，xi2，…，xiw2}

空间特征矩阵** L ^ \hat{L} L^** = [ l 1 , l 2 , … , l n ] ∈ R 2 × n , l i =[l_1,l_2,\dots,l_n] \in \mathbb{R}^{2 \times n} ,l_i =[l1,l2,…,ln]∈R2×n,li 表示的是 x i x_i xi的坐标 x i 和 x j x_i和x_j xi和xj的距离可以定义为：

其中 v i h v_{ih} vih是表示像素 x i h x_{ih} xih和 x j ^ \hat{xj} xj^之间的空间相似性的权重。权重可以通过核函数获得，表示为

其中， l i h l_{ih} lih和 l j l_j lj分别是 x i h x_{ih} xih和 x j x_j xj的坐标。 σ j \sigma_j σj设置为 ∑ h = 1 w 2 ∥ l i h − l i ∥ 2 \sum_{h=1}^{w^2} \lVert l_{ih}-l_i \rVert_2 ∑h=1w2∥lih−li∥2的平均值，即：

X X X和 L ^ \hat{L} L^的值在[0,1]范围内标准化。等式（4）和等式（5）强制具有较大空间距离的像素具有较小的相似性。

对于HSI数据，光谱邻居可能包含光谱相似的像素，但它们属于不同的类别.空间邻域只考虑像素的坐标距离，其中可能包括放置在不同类中的像素，尤其是边界处的像素。

根据等式（3），提出 d s s （ x i ， x j ） d_{ss}（x_i，x_j） dss（xi，xj）同时结合了空间和频谱特征，其中 ∥ x i h − x j ^ ∥ 2 2 \lVert x_{ih}-\hat{x_{j}} \rVert_2^2 ∥xih−xj^∥22表示两个像素的光谱相似性，vih是相应的空间相似性。

此外，它不仅考虑了面片P（xi）中的相邻像素，而且还使用了面片中的相邻象素Ω（xj）。因此，dss通过协作空间和光谱距离来选择有效的邻居。在获得WMF不同尺度的每个像素的空间光谱邻域集后，我们选择k个最近邻来构造下一部分的目标函数。

素，而且还使用了面片中的相邻象素Ω（xj）。因此，dss通过协作空间和光谱距离来选择有效的邻居。在获得WMF不同尺度的每个像素的空间光谱邻域集后，我们选择k个最近邻来构造下一部分的目标函数。

后面的构造邻接图谱分析和 FSCAG一样。