文章目录

排序
- 1）定义
- 2）算法好坏衡量指标
- 1、冒泡排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）算法分析
- 2、选择排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）算法分析
- 3、插入排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）算法分析
- 4、希尔排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）希尔排序特点
  - 4）算法分析
- 5、快速排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）算法分析
- 6、归并排序
- - 1）思路分析
  - 2）代码实现
  - 3）算法分析
- 排序算法对比

排序

1）定义

将元素按照某种顺序排列的过程

2）算法好坏衡量指标

1）时间复杂度
将每一步操作看成基本计算单位，解决问题所需的步骤数.
“计算工作量”、“进本运算次数”

2）空间复杂度
执行算法所需要的存储空间，包括：输入数据所占空间、程序本身所占空间、算法执行过程需要的额外空间
这里，我们只考虑完成排序所需要的额外辅助空间

3）稳定性
对序列中两个相同的关键字：
若在初始序列和最终序列中的相对位置不发生变化，则称该排序是稳定的。
若在初始序列和最终序列中的相对位置发生改变，则称该排序时不稳定的。

4）总的比较次数 + 总的交换次数

1、冒泡排序

1）思路分析

多次遍历列表。比较相邻的两个元素，将不符合顺序的进行交换。每一轮便利都将下一个最大值放到正确的位置。

本质：不断消除列表的逆序

2）代码实现

def bubbleSort(alist):for i in range(len(alist) - 1):   # 外层循环表遍历了多少轮for j in range(1, len(alist) - i):   # 前面的元素两两比较交换if alist[j-1] > alist[j]:alist[j-1], alist[j] = alist[j-1], alist[j]return alist

3）算法分析

1）是稳定排序
2）时间复杂度：O(n²)
3）空间复杂度：O(1)

2、选择排序

1）思路分析

依次找到当前列表中的最小（最大）元素，并将其添加到列表前面（后面）

2）代码实现

def selectSort(alist):for i in range(len(alist) - 1):   # 外层循环表示需要找最小元素需要多少轮temp = i # temp记录当前数组最小值，初始化为当前列表第一个值for j in range(i+1, len(alist)):  # 找到当前这轮的最小元素if alist[j] < alist[i]:temp = jalist[i], alist[temp] = alist[temp], alist[i]return alist

3）算法分析

1）是不稳定排序
2）两层循环，时间复杂度O(n²)
3）只引用了temp，空间复杂度O(1)

3、插入排序

1）思路分析

依次将每个待排序的记录插入到一个有序序列的适当位置
类似生活中扑克牌排序

2）代码实现

def insertSort(alist):n = len(alist)for i in range(1,n):temp = alist[i]j = i - 1while j >= 0 and alist[j] > alist[j+1]:alist[j+1] = alist[j]alist[j] = tempj -= 1return alist

更加符合该排序定义的是：

def insertSort(alist):n = len(alist)for i in range(1,n):temp = alist[i]   # temp是我们现在待排序的元素j = i - 1while j >= 0 and alist[j] > alist[j+1]:alist[j+1] = alist[j]j -= 1alist[j] = temp  return alist

即我们将alist[j] = temp移动到在while循环中
如果在循环内部，那我们是将待排序元素与前一个元素不断交换。
而不是直接**“插入**”在合适位置。
放在循环外部后，我们是先通过while循环找到应该插入的位置，然后再将该元素插入（想象扑克牌排序的），符合定义

3）算法分析

1）是稳定排序
2）比较次数：
最好情况=n-1 = O(n²) ;
最坏情况n-1 + n-2 + n-3 + …+ 3+2+1 = O(n²)
移动次数：
最好情况：（有序）=0
最坏情况1+2+3+…+n-2 + n-1 = O(n²)
3)时间复杂度O(n2)；空间复杂度O(1)**

4、希尔排序

1）思路分析

对直接插入排序进行改进，将列表分成数个子列表，分别对每一个子列表进行插入排序
1）定义增量递增序列（eg：gap1 = 5，gap2 = 3，gap3 = 1）
2）对于每个gap艰巨的数据作为一组，进行直接插入排序

2）代码实现

def shellSort(alist):n = len(alist)gap = n // 2  # 初始化gapwhile gap >= 1:for i in range(gap,n):temp = alist[i]       # temp为当前待排序的数据（扑克牌中待插入的牌）j = i - gap         # j为子数列中前面有序部分while j >= 0 and alist[j] > temp:alist[j+gap] = alist[j]alist[j] = tempj -= gap # 上述完成了间距gap时左右子数列的插入排序，接下来更新gapgap //= 2return alist

1、for i in range(gap, n)
索引[0–gap-1]的为包含各子数列的第一个元素，对应插入排序中的第0个，这部分默认一开始就有序的。因此插入排序从gap—>n

3）希尔排序特点

1）一次移动较大位置，跳跃式的接近排序后的最终结果
2）最后一次只需移动较少元素
3）增量序列必须递减，且最后一个必须为1

4）算法分析

1）不稳定排序
2）空间复杂度：O(1)
3）时间复杂度：最好情况O(n)；最坏情况O(n²)

5、快速排序

1）思路分析

１）每一趟子表的形成时采用两头向中间交替式逼近法，直至low与high重合
２）由于每趟子表的操作相同，因此用递归算法

2）代码实现

def getIndex(ls, low, high):temp = ls[low]   # 选定基准值while low < high:   while high > low and ls[high] >= temp:high -= 1ls[low] = ls[high]   # 上面循环条件不满足时while low < high and ls[low] <= temp:low += 1ls[high] = ls[low]# 下列为循环条件low<high不满足时，此时low = highls[low] = temp    # 将基准值插入到现在空余的位置return lowdef quickSort(alist, low, high):if low < high:  index = getIndex(alist, low, high)quickSort(alist, 0, index - 1)  # 递归quickSort(alist, index + 1, high)return alist

3）算法分析

１）是不稳定排序
２）时间复杂度O(n²)
就平均计算时间而言，快速排序是内部排序中最好的
３）空间复杂度
程序使用了递归，需要调用栈来支持。栈的长度取决于递归的深度。也可以用户自己设计用户栈。
平均情况：栈空间O(log n)　　　最坏情况：O(n)

6、归并排序

1）思路分析

将若干个已排序好的有序表合并成一个新的有序表
归并排序分为两个过程：
１）拆分阶段：将原序列逐步拆分成都越来越小的子序列
２）归并阶段：将排好序的子序列逐步合成最终结果

2）代码实现

def merge(ls1,ls2):t1,t2 = 0, 0ls3 = []while t1 < len(ls1) and t2 < len(ls2):if ls1[t1] < ls2[t2]:ls3.append(ls1[t1])t1 += 1else:ls3.append(ls2[t2])t2 += 1# 循环终止条件判断if t1 == len(ls1):ls3 += ls2[t2:]   # 这里只能用列表的拼接，用append是在列表中添加列表else:ls3 += ls1[t1:]return ls3def mergeSort(alist):n = len(alist)if n <= 1:return alistmid = n//2left = mergeSort(alist[:mid])right = mergeSort(alist[mid:])# 以上是拆分阶段，下面调用merge()函数是归并阶段return merge(left,right)

3）算法分析

1）每趟归并merge()时间复杂度O(n)，整个递归算法需要logn（以2为底数，n为真数）。递归排序的时间复杂度为O(n*logn)
2）归并排序算法简单，但是需要用到递归操作，递归操作需用栈。辅助空间大
3）是稳定排序

以下补充说明为什么递归算法需要logn次合并

１）合并的次数　＝　拆分的次数，拆分过程是一分为二。
１－－＞２－－＞４－－＞８－－＞．．．
是以１为首项，２为公比的等差数列。也是完全二叉树的结构。
２）待排序元素个数ｎ＝完全二叉树叶子结点的个数ｎ＝ 2**(k-1)
３）归并次数x＝二叉树的层数ｋ－１= k-1
所以归并次数ｘ＝logn

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