01背包问题动态规划-atao

01背包类似问题一般是给3个参数

1：sum 背包总重量

2:w[]数组，数组每个数为单个物品重量

3：v[]数组，每个数为单个物品价值，

一般就是要求在背包能装得下的情况下，保证价值最大。

核心思路：就是1个物品和背包总重量为1~总重量为sum的情况下获得的最大价值，以此轮询，在背包总重量为sum的最大价值求出来后再轮询2个物品总重量为1~总重量为sum的情况下获得的最大价值。不断轮询直到获得n个物品下背包总重量为su'm的最大价值，接下来我以自己个人的理解讲解这个思路的原理：

首先我要拿到n个物品下背包总重量为sum的最大价值，就要进行判断第n个物品放进来的必要性，比如说第n个物品的重量大于sum,那么肯定就放不下，那么我的目的就变成了求n-1个物品下背包总重量为sum的最大价值，

如果第n个物品的重量是小于等于sum的话我就考量一下，放进来是否比原先不放进来的价值要大。如果不是，那我也没必要放。如果是，那么我就要腾出第n个物品所占的重量空间，然后再把第n个物品放进去，另外要重点注意，我腾出第n个物品所占的空间时，状态就是n-1个物品下背包总重量为sum-w[n]的情况下所能获得的最大价值。思路到了这里就已经很清晰了，所以为了求n个物品下背包总重量为sum的最大价值，我们就必须求出n-1个物品下总重量为 sum的最大价值，以及背包还剩sum-w[n]情况下的最大价值。这样层层递推下来就发现不得不把1~n个物品和1~sum重量情况下的最大价值求出来.

dp[i][j]的核心判断就是1：装得下第i件物品，然后判断值不值得装

2:装不下

贴出代码如下，测试数据可以如下

11 12 23 36

11 11 20 30

最后得出的数据即为所求的最大价值。

另外华为机试的一道编程题还要求求出最大价值时所取的物品

我的思路是这样的

就是说最后一排的最大数字如果和上一排的数字一样说明这个物品多余，如果不一样说明这个物品不多余，不多余以后我就用sum-这个物品的重量，然后再求dp[--a][sum-w[this]] 又按照同样的方法进行循环代码如上图

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