举三反一,一通百通的“数学脑”是怎样炼成的?
“举三反一”的“一”其实是花样百出的题目背后所隐藏的基本概念和规律,以及正确的思维范式。掌握基础知识和概念,了解正确的思考方法,我们才能学会从题目中看出本质的东西。
数学老师总说:“要学会举一反三,做一道题要有做十道题的效果!”谁不想拥有“一通百通”的好办法啊……可是,你会举一反三吗?举起的“一”是什么?反出来的“三”又是什么呢?
想学好数学,当然要见识一定数量的题型。有人撸起袖子说:“好咧!我懂了,就是以量取胜呗!”但是,不少同学做完10道题也不得要领,等遇到第11道题时还是不会。
所谓无效刷题,其实就是陷入了这种“举一反一”的怪圈,长久下去,人八成是要累瘫的。
“一题一解”实在太低效了,于是有人建议大家搞“一题多解”:做一道题,反出三种思路——这就是举一反三了吧?这确实是一种不错的学习方法……
然而,有多少同学能做到呢?在碰到难题时,我们能摸到一条路就不错了。而且,无论在精力还是在能力上,多数同学恐怕无法长期进行举一反三的研究。
——大家有没有想过,“一解多题”也是一种举一(方法)反三(题)呢?嗯,我们也许应该称之为“举三反一”。
什么是“一通百通”?
一通,其实是从基础出发,学习、理解最根本的概念和知识点;
百通,就是能实现知识的迁移、思路的多元化。
“举三反一”的“一”其实是花样百出的题目背后所隐藏的基本概念和规律,以及正确的思维范式。
掌握基础知识和概念,了解正确的思考方法,我们才能学会从题目中看出本质的东西。
“一”的根基不牢,寸步难行
“概念不清”的背后隐藏着很多原因。一些家长和老师只会怪罪孩子“没专心听讲”“没认真看书”,甚至会让孩子背诵概念一百遍……但问题也是没有解决。为什么呢?
《“数学脑”探秘》这本书里讲述了一种常见的“概念不清”错误。按道理,我们学得越多,手里的数学工具越丰富,面对问题时应当更有自信、更有办法才对啊,为什么有时却越学越束手无策?越学越容易出错呢?
其实,越学越多更容易犯下“停留性错误”。知识点增加,尤其是出现概念的扩张之后,同样的称呼、同样的记号,其意义却不同了。
不少同学常常跟不上步伐,看到某个概念或记号,他们还以为是原来的意义,脑子还停留在原有状态。所以,这类问题可不是“背诵一百遍”就能解决得了的。
事实上,这是数学学习中常有的现象,并不是大家记性不好。我们必须学会“更新”头脑里原有的理解。
这“一通”需要大家调整心态,时刻提醒自己,要与时俱进地思考概念的本质。在数学学习中暂时遇到困难,也要分析出原因,只知道着急、抱怨,是解决不了问题的。
“数学脑”不是天生的
是锻炼出来的
概念不清,基础不牢,就会越学越迷糊;而没有正确的思考法,要么只能凭运气乱打乱撞,要么就只能靠刷题,低效、疲惫地积累题型和经验。
《“数学脑”探秘》这本书的最大特点就是从思考法出发,先特意为读者点明“方法”,然后,反向介绍了一些典型例题:我们需要“一通”的,不能只是一道题,而是一道题甚至几道题后面的本质。
你在这本书里能看到很多老师上课提到过的方法:反证法、比较法、同一法、特殊值法、递推、迭代、化归、图形结合、因果关系、方程思想、整体思想、抽象思维、逻辑思维……
或许,有些方法你学过却没学透,有些方法你甚至还没见过。这本书一定会为你打开新的视角。让这些思考法将不再是一句空话。
本书还结合数学学习本身的特点,向大家介绍了一些可操作的思维训练方法。“数学脑”不是天生的,是锻炼出来的。
比如,你该如何在自己的大脑里建立起“反应块”:一看到A,马上就能想到B。A和B可以是一道题、一个结论、一条定理、一种思路……在解决数学问题时,有些同学总能快速反应,关联知识点,发散思维。在旁人看来,他们就是“天才”啊。
其实,这种能力有可能是被训练出来的。这种锻炼并不一定全靠刷题或死记硬背。
实际上,这依靠的是观察、分析和总结:养成良好的思维习惯,有心去积累一定量的反应块,你也能调动这种反应块。
在打好基础之后,如果能将知识进行关联和迁移,你对数学的认知也会提高一个层次。到时候,做出一两道题,只是自然的结果罢了。
正如张景中院士在本书的推荐语中所写的:“数学科普书车载斗量,但讲数学学法的书并不多,特别是汇集并介绍很多优秀教师经验的书,更是凤毛麟角。讲如何解题的书也是铺天盖地,但教会大家从解题过程中领悟思想方法的书却很少。”
《“数学脑”探秘》这本书就是希望在中小学数学知识的基础上,为读者们打开一扇小窗,领略一些数学思想,理清一些概念,学会实用、常见的数学思考法,让大家在数学学习中,眼界更广阔,思考更深入。
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