Codeforces 25E Test 题解

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题意

给你三个字符串，问最短同时以这三个字符串为子串的字符串的长度是多少。
s 1 , s 2 , s 3 ≤ 1 0 5 s1,s2,s3≤10^{5} s1,s2,s3≤105

题解

观察题目数据范围，发现应该使要用 O ( ∣ s ∣ ) O(|s|) O(∣s∣) 左右的时间复杂度解决此题。
可以发现显然有一个结论，就是当你确定了三个字符串放置的顺序，那么只需要将三个字符串接起来，然后将相邻两个字符串的最长相同前后缀只取一段即可。
对于这个问题，显然可以用 K M P KMP KMP 实现我就不，但是可以用另一种简单易懂的方式处理子串问题，就是字符串哈希。
简述一下字符串哈希的过程：
设 h a x i [ i ] haxi[i] haxi[i] 表示字符串 S S S 前 i i i 位的哈希值，那么哈希公式如下：
h a x i [ i ] = ( h a x i [ i − 1 ] ∗ p + s [ i ] ) % m o haxi[i]=(haxi[i-1]*p+s[i])\%mo haxi[i]=(haxi[i−1]∗p+s[i])%mo
其中， p p p 和 m o mo mo 是两个质数， m o > p mo>p mo>p
如果我们要提取一个子串 s [ l ∼ r ] s[l \sim r] s[l∼r] ，那么公式为：
h a x i [ l ∼ r ] = ( ( h a x i [ r ] − h a x i [ l ] ∗ p r − l + 1 ) % m o + m o ) % m o haxi[l \sim r]=((haxi[r]-haxi[l]*p ^ {r-l+1})\%mo+mo)\%mo haxi[l∼r]=((haxi[r]−haxi[l]∗pr−l+1)%mo+mo)%mo
然后特判一下当前要拼接的两个串是否是对方的字串，如果是的话直接舍弃字串即可。
当然可以使用双哈希减少冲突概率，简单来说就是使用两个 m o mo mo， m o 1 mo1 mo1和 m o 2 mo2 mo2，构造两个哈希数组 ( h a x i 1 ， h a x i 2 ) (haxi1，haxi2) (haxi1，haxi2) 。
关于质数的选取可以参考一下这篇博客

CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const LL MO = 402653189, P = 131;
const int pl[6][3]={{0, 1, 2}, {0, 2, 1}, {1, 0, 2}, {1, 2, 0}, {2, 0, 1}, {2, 1, 0}}, N = 100005;
//懒得写递归，字符串排列顺序
int ans, len[3], sum;
char s[3][N];
LL haxi[3][N], mi[N];
bool pd(int lens, int lent, int k1, int k2) {if (lens > lent) {for (int i = 1; i <= lens - lent + 1; ++i) {int r = i + lent - 1;if (((haxi[k1][r] - haxi[k1][i - 1] * mi[r - i + 1] % MO) + MO) % MO == haxi[k2][lent]) return 1;}}else {for (int i = 1; i <= lent - lens + 1; ++i) {int r = i + lens - 1;if (((haxi[k2][r] - haxi[k2][i - 1] * mi[r - i + 1] % MO) + MO) % MO == haxi[k1][lens]) return 1;}} return 0;
}//判断是字串的情况
int solve(int lens, int lent, int k1, int k2) {for (int i = min(lens, lent); i; --i) {int l = lens - i + 1;if (((haxi[k1][lens] - haxi[k1][l - 1] * mi[lens - l + 1] % MO) % MO + MO) % MO == haxi[k2][i]) return i;} return 0;
}//找最长相同前后缀
int main() {mi[0] = 1; ans = INF;for (int i = 1; i < N; ++i) mi[i] = mi[i - 1] * P % MO;//预处理幂会更快for (int i = 0; i < 3; ++i) {scanf("%s", s[i] + 1); len[i] = strlen(s[i] + 1); sum += len[i];for (int j = 1; j <= len[i]; ++j) haxi[i][j] = (haxi[i][j - 1] * P + s[i][j]) % MO;//字符串哈希}for (int i = 0; i < 6; ++i) {int res = 0;for (int j = 1; j < 3; ++j) {if (pd(len[pl[i][j]], len[pl[i][j - 1]], pl[i][j], pl[i][j - 1])) {res += min(len[pl[i][j]], len[pl[i][j - 1]]); continue;} res += solve(len[pl[i][j]], len[pl[i][j - 1]], pl[i][j],pl[i][j - 1]);} ans = min(ans, sum - res);} printf("%d\n",ans);return 0;
}

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