c++ 空间向量类(Vector3D)的实现

该类可用于描述3D向量和点在空间中的位置。
可以使用该类保存与计算 3D 位置和方向。此外，它还包含用于执行常见向量操作的函数。
头文件：

#pragma once
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const double PI = 3.14159265358979323846;
//转角度
double Deg(double rad) { return rad * 180.0 / PI; }
//转弧度
double Rad(double deg) { return deg / 180.0 * PI; }
/*方便进行角度制运算*/
double COS(double angles) { return cos(Rad(angles)); }
double SIN(double angles) { return sin(Rad(angles)); }
double ACOS(double vals) { return Deg(acos(vals)); }
double ASIN(double vals) { return Deg(asin(vals)); }
void Esp(double &val) { if (fabs(val) < 1e-8) val = 0; };
/*3D向量头*/
class Vector3D {public:Vector3D(double px = 1, double py = 0, double pz = 0) :x(px), y(py), z(pz) {};~Vector3D() {};double x, y, z;Vector3D operator = (const Vector3D &b) {this->x = b.x, this->y = b.y, this->z = b.z;return *this;}Vector3D operator + (const Vector3D &b)const {           //加法return Vector3D(this->x + b.x, this->y + b.y, this->z + b.z);}Vector3D operator - (const Vector3D &b)const {            //减法return Vector3D(this->x - b.x, this->y - b.y, this->z - b.z);}Vector3D operator += (const Vector3D &b) {             //加法this->x += b.x, this->y += b.y, this->z += b.z;return Vector3D(this->x + b.x, this->y + b.y, this->z + b.z);}Vector3D operator -= (const Vector3D &b) {             //减法this->x -= b.x, this->y -= b.y, this->z -= b.z;return Vector3D(this->x - b.x, this->y - b.y, this->z - b.z);}Vector3D operator () (double px, double py, double pz) {this->x = px, this->y = py, this->z = pz;return *this;}double operator * (const Vector3D &b)const {           //向量内积 标量return (this->x * b.x + this->y * b.y + this->z*b.z);}Vector3D operator * (const double &k)const {          //向量数乘return Vector3D(this->x * k, this->y * k, this->z * k);}Vector3D operator *= (const double &k) {                //向量数乘this->x *= k, this->y *= k, this->z *= k;return *this;}public:                                                        //成员函数double norm()const {                                  //向量的模return sqrt(this->x*this->x + this->y*this->y + this->z*this->z);}double norm2()const {//不开根return (this->x*this->x + this->y*this->y + this->z*this->z);}void Normalizing() {//单位化double k = (*this).norm();if (k == 0) return;this->x /= k, this->y /= k, this->z /= k;}void RotateByVector(double angles, Vector3D stdv = Vector3D(0, 0, 1)) {//空间中绕某一向量旋转一定角度stdv.Normalizing();//先将轴向量单位化{//Vector3D t = *this;//x = (stdv.x * stdv.x * (1 - COS(angles)) + COS(angles)) * t.x +//   (stdv.y * stdv.x * (1 - COS(angles)) - stdv.z * SIN(angles)) * t.y +// (stdv.z * stdv.x * (1 - COS(angles)) + stdv.y * SIN(angles)) * t.z;//y = (stdv.x * stdv.y * (1 - COS(angles)) + stdv.z * SIN(angles)) * t.x +// (stdv.y * stdv.y * (1 - COS(angles)) + COS(angles)) * t.y +// (stdv.z * stdv.y * (1 - COS(angles)) - stdv.x * SIN(angles)) * t.z;//z = (stdv.x * stdv.z * (1 - COS(angles)) - stdv.y * SIN(angles)) * t.x +//   (stdv.y * stdv.z * (1 - COS(angles)) + stdv.x * SIN(angles)) * t.y +//    (stdv.z * stdv.z * (1 - COS(angles)) + COS(angles)) * t.z;//Esp(x), Esp(y), Esp(z);//消除部分误差}/*罗德里格公式计算旋转向量*/*this = (*this)*COS(angles) + (stdv*(stdv*(*this))*(1 - COS(angles))) + (Vector3D(y*stdv.z - z*stdv.y, z*stdv.x - x*stdv.z, x*stdv.y - y*stdv.x)*SIN(angles));}
};double Angle(const Vector3D &a, const Vector3D &b) {                  //两个向量夹角if (a.norm() == 0) return 0;return ACOS(a*b / (a.norm()*b.norm()));
}
Vector3D multiply(const Vector3D &a, const Vector3D &b) {//向量叉乘 矢量(cross)return Vector3D(a.y*b.z - a.z*b.y, a.z*b.x - a.x*b.z, a.x*b.y - a.y*b.x);
}
istream& operator >> (istream &in, Vector3D &a) {in >> a.x >> a.y >> a.z;return in;
}
ostream& operator<<(ostream &out, const Vector3D &a) {out << "(" << a.x << ", " << a.y << ", " << a.z << ")";return out;
}
bool Parallel(const Vector3D &a, const Vector3D &b) {Vector3D t = multiply(a, b);if (t.x == 0 && t.y == 0 && t.z == 0) return true;return false;
}

使用这个向量类再结合绘图可以较为轻松地绘制有立体效果的图形在空间中的旋转。

实例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <conio.h>
#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <Vector3D.h>
using namespace std;
vector<Vector3D> V;                                   //顶点集
void LINE(Vector3D &sp, Vector3D &ep) {             //方便画线line(sp.x, sp.y, ep.x, ep.y);
}
void initDrawStyle() {//初始化绘画风格setlinecolor(RGB(120, 150, 255));setlinestyle(PS_SOLID, 4);
}
void initSet() {//初始化点集/*一个棱锥*/{V.push_back({ 500,300,100 });V.push_back({ 400,400,0 });V.push_back({ 400,400,200 });V.push_back({ 600,400,200 });V.push_back({ 600,400,0 });V.push_back({ 500,500,100 });}}
void drawGraph() {              //绘图int sz = V.size();while (1) {for (int i = 0; i < sz; i++)V[i].RotateByVector(0.03, Vector3D(1920, 1080, 0));//绕着窗口主对角线旋转BeginBatchDraw();for (int i = 1; i < 5; i++) {LINE(V[0], V[i]);LINE(V[5], V[i]);}LINE(V[1], V[2]);LINE(V[1], V[4]);LINE(V[3], V[4]);LINE(V[2], V[3]);EndBatchDraw();cleardevice();}
}
int main() {initgraph(1920, 1080);initDrawStyle();initSet();drawGraph();_getch();return 0;
}

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