隐马尔可夫模型-概率计算算法
隐马尔可夫模型-概率计算算法
上一篇博客简单介绍了隐马尔科夫模型算法的基本思想，但是没有介绍计算如何区计算它的状态转移概率矩阵，观测概率矩阵和初始状态概率向量如何计算，这节我们就来谈谈。
给出之前讲过的所有状态的集合Q，和所有可能的观测的集合V，状态序列I，和观测序列O的符号表示:
对于状态转移矩阵A和观测概率矩阵B,和初始状态概率向量C有
所以对于我们的问题来说，当我们得到A,B，C后，如果我们需要得到一个T的观测序列,则需要以下步骤：
- 首先需要又C来产生一个初始状态i(t),t=1
- 然后通过B得到当前状态对应的观测记过o(t)
- 然后，通过A得到下一个时间的状态i(t+1)
- 返回第二步，不断重复，直到t=T
隐马尔科夫模型有三个基本问题，也是我们在应用中最常用到的
（1）概率计算问题：给定已知的模型参数Z=(A,B,C)，和观测序列O，求在模型Z条件下观测序列O出现的概率P(O|Z）
（2）学习问题，这个应该是我们碰到最多的，已知观测序列O，求模型Z=(A,B,C）使P(O|Z）最大。
（3)预测问题，也称解码问题，已知模型Z和观测序列O求给定观测序列对应最大概率的状态序列，即求最大的P(I|O)
对于第一问，我们可以采用直接计算法
直接计算法：给定模型Z和长度为T观测序列O,计算观测序列O出现的概率P(O|Z)，可以求出所有可能的长度为T的状态序列I，求他们的P(O|I，Z),然后求和。
直接计算法的思路就是，整个过程是未知的，我们不知道在模型Z的限制下是哪个I产生了O,每个可能的I都是有可能产生O的，所以我们就求所有可能与O对应的I的联合概率之和。
数学公式表达如下：
我觉得上面这个计算公式明显计算量太大，是O（TN^T)阶的，如果我们的序列长度为十，序列状态集合N=20,那么我们的计算量将达到就能达到万亿的计算量。
这里在介绍一个前向算法，求解给定Z，O下的P(O|Z)
前向算法的思路就是，对于观测序列的第一个结果o(1),我们知道，他可能由所有可能的状态生成，即N个，那么我们现在如果要求在o(1)的基础上o(2)发生的概率那么不就是N可能生成o(1)的状态概率之和在生成N可能生成o(2)的状态概率之和。不断递归下去，就可以求解o(T）。
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