这是 Python 进阶课的第九节 - 用默顿模型计量经济资本，进阶课的目录如下：

1. NumPy 上

2. NumPy 下

3. Pandas 上

4. Pandas 下

5. SciPy 上

6. SciPy 下

7. Pandas 时间序列

8. Pandas 高频数据采样

之前基础版的 11 节的目录如下：

1. 编程概览

2. 元素型数据

3. 容器型数据

4. 流程控制：条件-循环-异常处理

5. 函数上：低阶函数

6. 函数下：高阶函数

7. 类和对象：封装-继承-多态-组合

8. 字符串专场：格式化和正则化

9. 解析表达式：简约也简单

10. 生成器和迭代器：简约不简单

11. 装饰器：高端不简单

默顿模型 (Merton's model) 描述公司资产价值 (asset value)，它在任何时点 t 等于其权益值和负债值之和。本节细讲默顿模型的两种形式，间接法和直接法，来计算违约距离 (distance to default)，如下图所示。前者是阈值模型的一种，而后者需要用大量的公司信息。

上完本节后，你会使用 Cholesky 分解来做蒙特卡洛模拟。

上完本节后，你会构建信用组合的违约损失分布（default loss distribution），该分布描述了组合中潜在违约产生的所有可能损失，并估算组合的

• 预期损失（Expected Loss, EL）

• 意外损失（Unexcpeted Loss, UL）

• 风险价值（Value-at-Risk, VaR）

• 期望损失（Expected Shortfall, ES）

• 经济资本（Economic Capital, EC）

上完本节后，你会使用公司信息来计算违约距离、实际违约概率、风险中性违约概率和违约相关性系数。

上完本节后，你会使用 Vasicek-Kealhoffer 模型从股票价格和股票波动率校正 (calibrate) 出来资产价格和资产波动率。

def BS(A, K, r, T, sigma):# Black-Scholes Call v = sigma*np.sqrt(T)d1 = np.log(A/K)/v + 0.5*vd2 = d1 - vreturn A*norm.cdf(d1) - np.exp(-r*T)*K*norm.cdf(d2)def BSD(A, K, r, T, sigma):# Black-Scholes Call Deltav = sigma*np.sqrt(T)d1 = np.log(A/K)/v + 0.5*vreturn norm.cdf(d1)def f(x, E, K, r, T, sE):G1 = BS(x[0], K, r, T, x[1]) - EG2 = x[0]*x[1]*BSD(x[0], K, r, T, x[1]) - sE*Ereturn G1**2 + G2**2def BS(A, K, r, T, sigma):    # Black-Scholes Call     v = sigma*np.sqrt(T)    d1 = np.log(A/K)/v + 0.5*v    d2 = d1 - v    return A*norm.cdf(d1) - np.exp(-r*T)*K*norm.cdf(d2)def BSD(A, K, r, T, sigma):    # Black-Scholes Call Delta    v = sigma*np.sqrt(T)    d1 = np.log(A/K)/v + 0.5*v    return norm.cdf(d1)def f(x, E, K, r, T, sE):    G1 = BS(x[0], K, r, T, x[1]) - E    G2 = x[0]*x[1]*BSD(x[0], K, r, T, x[1]) - sE*E    return G1**2 + G2**2

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