迪克斯特拉（Dijkstra）算法原理及实现（Java）

迪克斯特拉（Dijkstra）算法：解决有权图中的最短路径（使用优先队列）问题；
最短路径树（Shortest Path Tree）：所有节点的最短路径（相对于初始节点）组成的树。

算法原理
1.使用优先队列（PQ）按照（节点，距离）的方式存储（优先跟踪距离较小的节点）；
2.初始化edgeTo和disTo数组，初始化PQ；
3.取出优先队列的第一个节点V，访问V已经被marked的邻接节点（disTo不为初始值），更新V的disTo和edgeTo信息；访问V未被marked的邻接节点W，更新W到source节点的距离（更新disTo数组），更新edgeTo，将W存入PQ。
4.重复步骤3直至PQ为空。

java代码
使用如下所示的有权图作为示例

Dijkstra.java

import java.util.*;public class Dijkstra {private PriorityQueue<Pair> priQueue;private int[] edgeTo; // 存储最短路径树中邻接的前一顶点private int[] disTo;  // 存储当前节点到source顶点的距离private int MAX_VALUE = Integer.MAX_VALUE;private class Pair {/* 存储顶点index和与source之间的最短距离信息*/private int v;private int dis;Pair(int v, int dis) {this.v = v;this.dis = dis;}}private class selfComparator implements Comparator<Pair> {/* 自定义PQ中的Comparator*/@Overridepublic int compare(Pair o1, Pair o2) {if (o1.dis < o2.dis) {return -1;} else if (o1.dis > o2.dis) {return 1;}return 0;}}Dijkstra(Graph testGraph, int sourceIdx) {init(testGraph.V(), sourceIdx);  // 初始化edgeTo、disTO和PQ；while (priQueue.size() != 0) {Pair cur = priQueue.remove();visitAdjMarked(cur.v, testGraph);visitAdjUnMarked(cur.v, testGraph);}}private void init(int size, int s) {/* PQ初始存储source节点；edgeTo除source外设置为-1；disTo除source外设置为MAX_VALUE；*/this.priQueue = new PriorityQueue<>(size, new selfComparator());this.edgeTo = new int[size];Arrays.fill(edgeTo, -1);edgeTo[s] = s;this.disTo = new int[size];Arrays.fill(disTo, MAX_VALUE);disTo[s] = 0;Pair cur = new Pair(s, disTo[s]);priQueue.add(cur);}private void visitAdjMarked(int idx, Graph graph) {/* 访问idx被visit过的邻接顶点*/for (int adj : graph.adj(idx)) {int newDis = disTo[adj] + graph.disTO(idx, adj);if (disTo[adj] != MAX_VALUE && newDis < disTo[idx]) {disTo[idx] = newDis;edgeTo[idx] = adj;}}}private void visitAdjUnMarked(int idx, Graph graph) {/* 访问idx未被visit的邻接顶点*/for (int adj : graph.adj(idx)) {int newDis = disTo[idx] + graph.disTO(idx, adj);if (disTo[adj] == MAX_VALUE) {disTo[adj] = newDis;edgeTo[adj] = idx;Pair cur = new Pair(adj, newDis);priQueue.add(cur);}}}public static void main(String[] args) {Graph test = new Graph(7);   // 按照实例初始化graphtest.addEdge(0, 1, 2);test.addEdge(0, 2, 1);test.addEdge(1, 2, 5);test.addEdge(1, 3, 11);test.addEdge(1, 4, 3);test.addEdge(2, 4, 1);test.addEdge(2, 5, 15);test.addEdge(3, 4, 2);test.addEdge(4, 5, 4);test.addEdge(3, 6, 1);test.addEdge(4, 6, 5);test.addEdge(5, 6, 1);Dijkstra a = new Dijkstra(test, 0);List<Integer> route = new ArrayList<>();int t = 5;while (t != 0) {route.add(t);t = a.edgeTo[t];}System.out.print("到顶点5的最短路径为： 0");  // 验证最短路径是否正确for (int i = route.size() - 1; i >= 0; i--) {System.out.print(" ——> " + route.get(i));}}
}

Graph.java

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Graph {private List<Pair>[] ver;private class Pair {private int v;private int weight;Pair(int v, int weight) {this.v = v;this.weight = weight;}public int getV() {return v;}public int getWeight() {return weight;}}Graph(int v) {/* Create empty graph with v vertices*/ver = new List[v];}public void addEdge(int v, int w, int n) {/* add an edge v-w with weight n*/if (ver[v] == null) {ver[v] = new ArrayList<>();}if (ver[w] == null) {ver[w] = new ArrayList<>();}Pair pairV = new Pair(v, n);Pair pairW = new Pair(w, n);ver[v].add(pairW);ver[w].add(pairV);}Iterable<Integer> adj(int v) {/* vertices adjacent to v*/List<Integer> res = new ArrayList<>();for (Pair p : ver[v]) {res.add(p.getV());}return res;}public int V() {/* number of vertices*/return ver.length;}public int E() {/* number of edges*/int res = 0;for (int i = 0; i < ver.length; i++) {res += ver[i].size();}return res / 2;}public int disTO(int v, int w) {/* the weight between v-w*/int res = 0;for (Pair p : ver[v]) {if (p.getV() == w) {res = p.getWeight();}}return res;}public static void main(String[] args) {Graph test = new Graph(7);test.addEdge(0, 1, 2);test.addEdge(0, 2, 1);test.addEdge(1, 2, 5);test.addEdge(1, 3, 11);test.addEdge(1, 4, 3);test.addEdge(2, 4, 1);test.addEdge(2, 5, 15);test.addEdge(3, 4, 2);test.addEdge(4, 5, 4);test.addEdge(3, 6, 1);test.addEdge(4, 6, 5);test.addEdge(5, 6, 1);for (int i = 0; i < test.V(); i++) {System.out.println("和" + i + "邻接的顶点为：" + test.adj(i));}System.out.println("顶点的数量：" + test.V());   // 顶点的数量应该为5System.out.println("边的的数量：" + test.E());   // 边的数量应该为6}
}

To be a sailor of the world bound for all ports.

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