两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ＋α)＝sinα

cos(2kπ＋α)＝cosα

tan(2kπ＋α)＝tanα

cot(2kπ＋α)＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π＋α)＝－sinα

cos(π＋α)＝－cosα

tan(π＋α)＝tanα

cot(π＋α)＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)＝cosα

tan(－α)＝－tanα

cot(－α)＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π－α)＝sinα

cos(π－α)＝－cosα

tan(π－α)＝－tanα

cot(π－α)＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π－α)＝－sinα

cos(2π－α)＝cosα

tan(2π－α)＝－tanα

cot(2π－α)＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2＋α)＝cosα

cos(π/2＋α)＝－sinα

tan(π/2＋α)＝－cotα

cot(π/2＋α)＝－tanα

sin(π/2－α)＝cosα

cos(π/2－α)＝sinα

tan(π/2－α)＝cotα

cot(π/2－α)＝tanα

sin(3π/2＋α)＝－cosα

cos(3π/2＋α)＝sinα

tan(3π/2＋α)＝－cotα

cot(3π/2＋α)＝－tanα

sin(3π/2－α)＝－cosα

cos(3π/2－α)＝－sinα

tan(3π/2－α)＝cotα

cot(3π/2－α)＝tanα

(以上k∈Z)

收起

作业帮用户

2017-09-17

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