约瑟夫环

已知N个人围成一个圆圈，每隔M个元素，就清除该元素，剩下的继续：每隔M个元素，就清除该元素，直到元素只有(M-1)个为止。

n个人排成一圈。从某个人开始，按顺时针方向依次编号。
从编号为1的人开始顺时针“一二一”报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。由于人的个数是有限的，因此最终会剩下一个人。

试问最后剩下的人最开始的编号。

约瑟夫环是一个循环列表问题。我们用三种线性数据结构来分别实现，同时打印算法用时。

第一种：移除指定位置的元素，每隔N个元素就清除，使用List<T>的RemoveAt(index)

第二种：使用T[] array,bool[] flagArray,第一个数组代表集合数据，第二个数组代表是否已删除标记

第三种：我们使用元组列表来实现Tuple<T,bool> 第一项代表集合数据，第二项代表是否已删除标记

新建.net 5.0控制台应用程序JosephRingDemo，输入测试程序如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.Diagnostics.Contracts;
using System.Linq;namespace JosephRingDemo
{class Program{static void Main(string[] args){int divide = 3;//列表List<string> stringlist = new List<string>() { "大魔法师", "山丘之王", "圣骑士", "血魔法师","剑圣", "先知", "牛头人酋长", "暗影猎手","死亡骑士", "巫妖", "地穴领主", "恐惧魔王","恶魔猎手", "丛林守护者", "守望者", "月之女祭司","驯兽师", "黑暗游侠", "深渊魔王", "娜迦女海巫","火焰领主", "炼金术士", "地精修补匠", "熊猫酒仙","AA","BB","CC","DD","EE","FF","GG","HH","II","JJ","KK","LL","MM","NN","OO","PP","QQ","RR","SS","TT","UU","VV","WW","XX","YY","ZZ"};//数组string[] array = stringlist.ToArray();bool[] flagArray = new bool[array.Length];//元组的第一项代表姓名[string]，第二项代表是否已删除标志[bool]（默认都未删除）List<Tuple<string, bool>> tupleList = new List<Tuple<string, bool>>();for (int i = 0; i < stringlist.Count; i++){tupleList.Add(Tuple.Create(stringlist[i], false));}JosephRing(stringlist, divide);Console.WriteLine($"【使用List<string>集合】当前集合剩余元素【{string.Join(",", stringlist)}】");JosephRing(array, flagArray, divide);List<string> tempList = new List<string>();for (int i = 0; i < array.Length; i++){if (!flagArray[i]) {tempList.Add(array[i]);}}Console.WriteLine($"【使用string[]和bool[]集合】当前集合剩余元素【{string.Join(",", tempList)}】");JosephRing(tupleList, divide);Console.WriteLine($"【使用List<Tuple<string, bool>>集合】当前集合剩余元素【{string.Join(",", tupleList.FindAll(tuple => !tuple.Item2).Select(tuple => tuple.Item1))}】");Console.ReadLine();}/// <summary>/// 约瑟夫环一:【使用列表集合】每隔divide个元素就从集合中删除/// </summary>/// <param name="list">集合</param>/// <param name="divide">分割计数，每隔几个移除</param>static void JosephRing(List<string> list, int divide){if (list == null) {throw new ArgumentNullException("集合list不能为空");}if (divide <= 0) {throw new ArgumentOutOfRangeException("分割计数必须为正整数");}Contract.EndContractBlock();Stopwatch stopwatch = Stopwatch.StartNew();int cnt = 0;//记录移除的元素集合List<string> removeList = new List<string>();//如果集合的个数 大于 (分割数-1)while (list.Count > divide - 1){for (int index = 0; index < list.Count; index++){cnt++;if (cnt >= divide){//Console.WriteLine($"【{list[index]}】被移除...");removeList.Add(list[index]);list.RemoveAt(index);index--;cnt = 0;}}}Console.WriteLine($"---约瑟夫环一:依次移除的元素集合【{string.Join(",", removeList)}】");Console.WriteLine($"---约瑟夫环一:【使用列表集合】，算法用时【{stopwatch.Elapsed.TotalMilliseconds}】ms");}/// <summary>/// 约瑟夫环二:【使用数组】隔divide个元素就将元素状态设置为已删除/// </summary>/// <param name="array">姓名数组，必须与是否删除标记数组flagArray长度一致</param>/// <param name="flagArray">标记数组，必须与姓名数组array长度一致</param>/// <param name="divide"></param>static void JosephRing(string[] array, bool[] flagArray, int divide) {if (array == null){throw new ArgumentNullException("数组array不能为空");}if (flagArray == null){throw new ArgumentNullException("数组flagArray不能为空");}if (array.Length != flagArray.Length) {throw new ArgumentOutOfRangeException($"对应数组的元素个数不一致:【{array.Length}】vs【{flagArray.Length}】");}if (divide <= 0){throw new ArgumentOutOfRangeException("分割计数必须为正整数");}Contract.EndContractBlock();Stopwatch stopwatch = Stopwatch.StartNew();int cnt = 0;//记录移除的元素集合List<string> removeList = new List<string>();//如果存在未删除状态的集合个数 大于 (分割数-1)while (flagArray.ToList().FindAll(element => !element).Count > divide - 1){for (int index = 0; index < array.Length; index++){//如果某个元素没有被删除if (!flagArray[index]){cnt++;}if (cnt >= divide){//Console.WriteLine($"【{array[index]}】被标记为已删除状态...");removeList.Add(array[index]);flagArray[index] = true;cnt = 0;}}}Console.WriteLine($"---约瑟夫环二:依次移除的元素集合【{string.Join(",", removeList)}】");Console.WriteLine($"---约瑟夫环二:【使用数组】，算法用时【{stopwatch.Elapsed.TotalMilliseconds}】ms");}/// <summary>/// 约瑟夫环三:【使用元组集合】每隔divide个元素就将元素状态设置为已删除/// </summary>/// <param name="tupleList"></param>/// <param name="divide"></param>static void JosephRing(List<Tuple<string, bool>> tupleList, int divide){if (tupleList == null){throw new ArgumentNullException("集合tupleList不能为空");}if (divide <= 0){throw new ArgumentOutOfRangeException("分割计数必须为正整数");}Contract.EndContractBlock();Stopwatch stopwatch = Stopwatch.StartNew();int cnt = 0;//记录移除的元素集合List<string> removeList = new List<string>();//如果存在未删除状态的集合个数 大于 (分割数-1)while (tupleList.FindAll(tuple => !tuple.Item2).Count > divide - 1){for (int index = 0; index < tupleList.Count; index++){//如果某个元素没有被删除if (!tupleList[index].Item2){cnt++;}if (cnt >= divide){//Console.WriteLine($"【{tupleList[index].Item1}】被标记为已删除状态...");removeList.Add(tupleList[index].Item1);//注意 不能使用 tupleList[index].Item2 = true; 元组的第几项是只读的tupleList[index] = new Tuple<string, bool>(tupleList[index].Item1, true);cnt = 0;}}}Console.WriteLine($"---约瑟夫环三:依次移除的元素集合【{string.Join(",", removeList)}】");Console.WriteLine($"---约瑟夫环三:【使用元组集合】，算法用时【{stopwatch.Elapsed.TotalMilliseconds}】ms");}}
}

运行结果如图：

算法性能：元组----->数组----->列表

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约瑟夫环

约瑟夫环是一个循环列表问题。我们用三种线性数据结构来分别实现，同时打印算法用时。

新建.net 5.0控制台应用程序JosephRingDemo，输入测试程序如下：

运行结果如图：

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