【高等数学】去心邻域与邻域的意义
先来看看自变量趋于有限值时函数极限的定义（以下简称函数极限的定义）和函数连续性的定义：
- 自变量趋于有限值时函数极限的定义
设函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0的某一去心邻域内有定义
如果存在常数AAA，对于任意给定的正数ε\varepsilonε（不论它多么小），总存在正数δ\deltaδ，使得当xxx满足不等式0<∣x−x0∣<δ0<|x-x_0|<\delta0<∣x−x0∣<δ时，对应的函数值f(x)f(x)f(x)都满足不等式∣f(x)−A∣<ε|f(x)-A|<\varepsilon∣f(x)−A∣<ε
那么常数AAA就叫做函数f(x)f(x)f(x)当x→x0x\rightarrow x_0x→x0时的极限
记作
limx→x0f(x)=A或f(x)→A(当x→x0)\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=A或f(x)\rightarrow A(当x\rightarrow x_0) x→x0limf(x)=A或f(x)→A(当x→x0)- 函数连续性的定义
设函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0的某一邻域内有定义
如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)−f(x0)]=0\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta y=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}[f(x_0+\Delta x)-f(x_0)]=0Δx→0limΔy=Δx→0lim[f(x0+Δx)−f(x0)]=0
那么就称函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0连续
由上述定义我们可以发现高亮标记所示的区别，为什么会有这样的区别呢？
1. 去心邻域与邻域
- 以x0x_0x0为中心的任何开区间称为点x0x_0x0的邻域，记作U(x0)U(x_0)U(x0)
- 在U(x0)U(x_0)U(x0)中去掉中心x0x_0x0后，称为点x0x_0x0的去心邻域，记作U∘(x0)\overset{\circ}{U}(x_0)U∘(x0)
由以上定义可知：去心邻域与邻域的区别在于是否包含中心点x0x_0x0。
2. 解释
- 函数极限要表达的是一种趋势，要的是逼近点x0x_0x0，因而与函数在点x0x_0x0处是否有定义无关，即不包含中心点x0x_0x0，所以选择去心邻域；
- 函数连续性要求函数在点x0x_0x0必须要有定义，否则在该点就是间断的，即包含中心点x0x_0x0，所以选择邻域。
【高等数学】去心邻域与邻域的意义相关推荐
- 蔡高厅高等数学-02-去心邻域、函数的概念、定义域、值域、函数的有界性
视频02 去心邻域 把N(a,δ)的中心店a去掉,称为a的去心邻域,记为N(a^,δ) = {x|0<|x-a|<δ} = N(a,δ)\{a} 二:函数的概念 函数的定义: 设有两个数集 ...
- 数字图像处理：第十五章 图象分割
第十五章 图象分割 目录 1. 引言 2. 阈值与图象分割 3. 梯度与图象分割 4. 边界提取与轮廓跟踪 5. Hough变换 6. 区域增长 作业 1. 引言 ...
- 视觉深度估计的Pseudo-LiDAR：弥合自动驾驶3D对象检测中的差距（CVPR2019）
摘要 3D对象检测是自动驾驶中的一项基本任务.只要从精确但昂贵的LiDAR技术中获得3D输入数据,最新技术就可以以高度准确的检测率获得优势.迄今为止,基于廉价的单目或立体图像数据的方法导致精度大大降低 ...
- 高等数学上学习总结（集合，邻域，函数）
一.高数的整个结构: 高等数学上的核心内容就是一元函数微积分.而一元函数微积分就包括极限,微分,积分和微分方程四个内容.其中极限是基础,微分和积分是运算,微分方程是微积分的延伸和运用. 二.集合 首先 ...
- math_(函数数列)极限的含义误区和符号梳理/邻域去心邻域邻域半径
文章目录 ★\bigstar★极限的含义&误区和符号梳理 ∗\ast∗数列和函数的极限的定义小结 极限的定义&理解⊳\rhd⊳ 数列极限 邻域&去心邻域&邻域半径 函数 ...
- 卷积的定义及其物理意义_高等数学入门——高阶导数的定义及其物理意义
系列简介:这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释.在内容上,以国内的经典教材"同济版高等数学"为蓝本,并对具体内容作了 ...
- 蔡高厅高等数学-01-第一章01 前言-函数的概念-区间-邻域
视频 01 前言 内容 : 一元多元函数 微积分 空间解析几何 无穷级数 和 微分方程 目标 :基本知识.基本理论.基本计算方法,提供数学素养 培养学生抽象思维与逻辑推理的能力.辩证的思想方法 培 ...
- 人工智能高等数学--微积分_导数意义_求导公式_绝对值函数_relu函数_导数物理意义_几何意义---人工智能工作笔记0025
实际上这里看了看,这些数学的概念,有一定作用,但是综合来看,也可以先把人工智能课程都看一遍,大概知道怎么回事, 带着目的再来看人工智能的高等数学部分,这里,这些内容很花时间... 首先看人工智能用到的 ...
- 蔡高厅高等数学23-导数的几何意义、可导与连续的关系
视频 23 第一节 导数概念 一.两个实例 二.导数定义 limΔy/Δx = limf(x0+Δx) - f(x0) / Δx (Δx->0) = f'(x0) limf(x) - f(x0 ...
最新文章
- Python中爬虫框架或模块的区别
- Linux修改主机名的方法
- 使用 Github Actions artifact 在 workflow job 之间共享数据
- css中的单位换算_CSS单位px、em、rem及它们之间的换算关系
- SaltStack匹配target-第六篇
- 深入理解javascript中的立即执行函数(function(){…})() 1
- linux vim 编译python,Ubuntu下编译Vim8（+python）无数次编译失败
- Word转换成pdf文件之修改pdf虚拟打印机设置
- QTP教程03 - 手工参数化
- linux 制作分区镜像img文件
- WPS中word转pdf文件时给pdf文件增加目录
- Java NIO 中的非阻塞究竟体现在哪里？
- 图解 OSPF ：什么是 LSA ?
- single crop和muti-crop
- 数字通信计算机仿真课程总结,最新燕山大学数字通信计算机仿真课程设计报告模板.docx...
- mysql常用日期的写法
- 007. RPX服务端和设计端说明
- 【极简spark教程】RDD编程
- Libev documentation
- 字符串分割（split），将字符串按照指定字符进行分割。split(String regex)和split(String regex, int limit)