HDU-4826 Labyrinth（DP）

题意

一个 m×nm×nm \times n 的迷宫要求从左上角走到右上角，可以往右走、往上走、往下走。每个格点上有一个值，不能重复的走，要求一路上的值总和最大。
1≤T≤2001≤T≤2001\leq T \leq 200
1≤m,n≤1001≤m,n≤1001 \leq m,n \leq 100

思路

由于题目要求的走法唯一不能往左走，所以把一列当成一个层数， dpi,jdpi,jdp_{i,j} 为走到 jjj 列，在 i" role="presentation" style="position: relative;">iii 行落脚的最大值，总的时间复杂度为 O(Tm2n)O(Tm2n)O(Tm^2n) 。
其实在同一列往下走后，是不可能再往上走的，反之亦然，所以可以开一个三维的 dpi,j,kdpi,j,kdp_{i,j,k} 数组。其中 (i,j)(i,j)(i,j) 表示坐标， kkk 为 0" role="presentation" style="position: relative;">000 时表示从左边的格点走来， kkk 为 1" role="presentation" style="position: relative;">111 时表示从上面的格点走来， kkk 为 2" role="presentation" style="position: relative;">222 时表示从下面的格点走来。而层数也是可以直接压掉的，时间复杂度为 O(Tmn)O(Tmn)O(Tmn) ，空间复杂度为 O(m)O(m)O(m)。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
typedef long long LL;
using namespace std;
int dp[103][3];
int a[103][103];int main()
{int T;scanf("%d",&T);FOR(Ti,1,T){printf("Case #%d:\n",Ti);int m,n,ans=-(1<<30);scanf("%d%d",&m,&n);FOR(i,1,m)FOR(j,1,n)scanf("%d",&a[i][j]);memset(dp,0x8f,sizeof(dp));dp[1][0]=0;FOR(i,1,n){FOR(j,1,m)dp[j][0]=max(dp[j][0],max(dp[j][1],dp[j][2]))+a[j][i];FOR(j,1,m)dp[j][1]=max(dp[j][0],dp[j-1][1]+a[j][i]);DOR(j,m,1)dp[j][2]=max(dp[j][0],dp[j+1][2]+a[j][i]);}printf("%d\n",max(dp[1][0],max(dp[1][1],dp[1][2])));}return 0;
}

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