动态规划算法解题思路

在做动态规划类题目时最大的感觉就是能够分析出这道题目需要用动态规划算法来解，却没有办法构建出解题步骤，看到别人的分析时候又感觉代码很简单但是自己却想不出。
其实这还是没有理解到动态规划算法的基本思想。

这里我们通过一道例题来进行分析

由于相邻房屋不能偷，如果我们从前往后思考当我们偷第一家那么我们就不能偷第二家，如果我们偷第二家我们就不能偷第三家…这时发现我们每走一步问题都为发生改变。
此时我们就应该换个角度思考从后往前看：
假如我们现在有5家房屋
当我们选择偷第五家的时候，那么最大金额 = 第五家金额 + 前三家偷窃的最优解。
当我们不偷第五家的时候，那么最大金额 = 前四家偷窃的最优解。

这时候我们就能明白:如果只有一种情况时,最佳的选择应该怎么做.然后根据这个最佳选择往前一步推导,得到前一步的最佳选择。
这道题最主要的部分就是要分析出每一步的最优解然后往后递推。

我们来结合示例2进行分析：
输入为：[2，7，9，3，1]
我们使用一个dp[]数组储存我们没阶段的最优解

(1)假设起始状态下没有房屋时最优解为：0
dp[0]=0(可以看作0房屋时候的最优解)
(2)如果只存在第一家的时候那么最优解为：2
dp[1]=2（1间房屋时候的最优解）
(3)如果存在两家的时候最优解就是：7
dp[2]=7（2间房屋时候的最优解）
(4)如果存在三家的时候最优解就是：11
这里不难看出，当我们选择偷第三家的时候：
最大金额 = dp[1]（前一家的最优解) + nums[2]（第三家的金额）
不偷第三家的时候：
最大金额 = dp[2] （前两家的最优解）
然后我们比较这两种情况，金额最大就作为前三家的最优解
即dp[3]=11（dp[1]+nums[2] > dp[2]）
(4)如果存在四家的时候最优解就是：11
dp[4]=11 （dp[2]+nums[3] < dp[3]）
(5)如果存在五家的时候最优解就是：12
dp[5]=12 （dp[3]+nums[4] > dp[4]）

所以我们经过分析后就能够得出状态转移方程为：
dp[n] = MAX(dp[n-2] + nums[n-1], dp[n-1])

题解代码：

class Solution {public int rob(int[] nums) {int len = nums.length;if(len == 0){return 0;}int[] dp = new int[len+1];dp[0]=0;dp[1]=nums[0];for(int i=2; i<=len; i++){dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i-1], dp[i-1]);}return dp[len];}
}

下面总结一下动态规划算法的一般思路：

把原问题分解为子问题，我的想法是跟多的自己来给出一些特殊情况来带入分析（1,子问题与原问题形式相同或类似,只是问题规模变小了,从而变简单了; 2,子问题一旦求出就要保存下来,保证每个子问题只求解一遍）
确定状态，(状态:在动规解题中,我们将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个"状态",一个状态对应一个或多个子问题所谓的在某个状态的值,这个就是状态所对应的子问题的解,所有状态的集合称为"状态空间".我的理解就是状态就是某个问题某组变量,状态空间就是该问题的所有组变量) 。这里我都看法就是通过我们上面分解的子问题来慢慢推算出这些问题中的共同点。
确定一些初始状态(边界条件)的值，我们本次的例题比较简单，实际上动态规划算法难度可能很高，有点时候要特别注意边界。
确定状态转移方程（结合前面分析最后来确定）

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