[CF1512F] Education题解

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注意

该博客是为了帮助同学学习，并非为了协助同学刷题，请读者保持自觉，请勿做CV工具人。另外为了节省篇幅，代码中不再写明#include，如果遇到我没有声明的函数，那么就是某一个头文件中的函数，读者搜索“c + 函数名字”就能查到相关信息。

题目

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题目翻译由 @ZYZ友情提供

OHgg 想要买一个价值c元的电脑，于是他决定去公司打工赚钱。

在这个公司中一共有n种职位，并且这些职位的等级被命名为从 1 开始的整数。一位职位等级i的员工一天可以赚a[i]元。职位等级所代表的数值越高，取得的报酬就会越高。最初， OHgg 的职业等级为 1，并且他有 0 元。

每天 OHgg 都可做以下两件事中的任何一个：

如果 OHgg 此时的职业等级为x，那么他就可以赚取 a[x] 元。
如果 OHgg 此时的职业等级为x(x < n) ，并且他手头至少有 b[x] 元，那么他就可以花费 b[x] 元，通过学习网上课程然后职业等级升值到x + 1。

例如，如果n = 4, c= 15, a = [1 ,3 ,10 ,11],b=[1 ,2 ,7]n=4,c=15,a=[1,3,10,11],b=[1,2,7] , OHgg 可以这样做：

第一天， OHgg 待在 1 号位置，然后选择赚取 1 元，现在他有 1 元。
第二天， OHgg 待在 1 号位置，然后选择升值到 2 号位置，现在他有 0 元。
第三天， OHgg 在 2 号位置，他选择赚取 3 元，此时他有 3 元。
第四天， OHgg 在 2 号位置，他选择升值到 3 号位置，现在他有 1 元。
第五天， OHgg 在 3 号位置，他选择赚取 10 元，此时他有 11 元。
第六天， OHgg 在 3 号位置，他选择赚取 10 元，此时他有 21 元。

她一共花费了 6 天，然后可以买一台自己想要的电脑。

所以你的任务是帮助 OHgg 知道最少需要几天才能买到电脑。

输入格式

第一行有一个整数t，然后有t个样例。

每个样例第一行有两个整数n、c(2 ≤ 10⁵, 1 ≤ 10⁹)，n和c分别为职位的个数，以及电脑费用。

第二行是n个整数，a[1] ≤ a[2] ≤ … ≤ a[n] ( 1 ≤ a[i] ≤ 10⁹)

第三行是n - 1个整数，b[1]、b[2]、b[3]……b[n-1](1 ≤ b[i] ≤ 10⁹)

(保证所有样例的n的总和不会超过 2×10⁵)

输出格式

对于每个样例，输出 OHgg 要想买到心仪的电脑至少需要几天。

样例输入

3
4 15
1 3 10 11
1 2 7
4 100
1 5 10 50
3 14 12
2 1000000000
1 1
1

样例输出

6
13
1000000000

题解

这种题贪心肯定是不可以的，因为很明显如果使用贪心那么我们永远不会选择升级。那么剩下的选择就是DP或者搜索了，DP没有搜索好写，所以我们先来考虑使用搜索。

使用搜索那么无非就是DFS、BFS，emm，好像两种都可以，我们两种代码都给出来，读者自行查阅吧。

BFS

struct info {int step;int money;int level;info(int a, int b, int c) : step(a), money(b), level(c) {}
};int profit[200000];
int upgrade[200000];
int n;int task(int dist) {queue<info> record;record.emplace(0, 0, 0);int ans = INT_MAX;do {info now = record.front();record.pop();if (now.step >= ans) continue;if (now.money >= dist) {ans = min(ans, now.step);continue;}if (now.money >= upgrade[now.level]) {record.emplace(now.step + 1, now.money - upgrade[now.level], now.level + 1);int dif = dist - now.money;int step = dif / profit[now.level];if (dif % profit[now.level] != 0) ++step;ans = min(ans, now.step + step);} else {int target = min(dist, upgrade[now.level]);int dif = target - now.money;int step = dif / profit[now.level];if (dif % profit[now.level] != 0) ++step;record.emplace(step + now.step, now.money + step * profit[now.level], now.level);}} while (!record.empty());return ans;
}int main() {int t, dist;cin >> t;while (t--) {scanf("%d %d", &n, &dist);for (int i = 0; i != n; ++i) scanf("%d", &profit[i]);for (int i = 0; i != n - 1; ++i) scanf("%d", &upgrade[i]);upgrade[n - 1] = INT_MAX;printf("%d\n", task(dist));}return 0;
}

DFS

struct info {int step;int money;int level;info(int a, int b, int c) : step(a), money(b), level(c) {}
};int profit[200000];
int upgrade[200000];
int n;int task(int dist) {stack<info> record;record.emplace(0, 0, 0);int ans = INT_MAX;do {info now = record.top();record.pop();if (now.step >= ans) continue;if (now.money >= dist) {ans = min(ans, now.step);continue;}if (now.money >= upgrade[now.level]) {record.emplace(now.step + 1, now.money - upgrade[now.level], now.level + 1);int dif = dist - now.money;int step = dif / profit[now.level];if (dif % profit[now.level] != 0) ++step;ans = min(ans, now.step + step);} else {int target = min(dist, upgrade[now.level]);int dif = target - now.money;int step = dif / profit[now.level];if (dif % profit[now.level] != 0) ++step;record.emplace(step + now.step, now.money + step * profit[now.level], now.level);}} while (!record.empty());return ans;
}int main() {int t, dist;cin >> t;while (t--) {scanf("%d %d", &n, &dist);for (int i = 0; i != n; ++i) scanf("%d", &profit[i]);for (int i = 0; i != n - 1; ++i) scanf("%d", &upgrade[i]);upgrade[n - 1] = INT_MAX;printf("%d\n", task(dist));}return 0;
}

main里面写了一句upgrade[n - 1] = INT_MAX是将最后一级的升级花费设为最大，这样子搜索的时候就不用处理无法升级的情况了，因为最后一级升级的花费太大了。

代码没有采用一步一步模拟的情况，因为在次数多的时候一步一步模拟必然会超时，所以我们一次性计算出当前步骤的结果即可。

对于每一步我们都有两种选择：

不升级，获取当前奖励
升级，花费指定数量的钱

如果我们的钱不够升级那么我们就只剩一种选择，现在我们来说一说怎么省掉中间的模拟步骤的。

首先，如果我们的钱够升级，那么我们就要从两种选择里面选出一个，如果我们选择升级，那么升级后继续模拟即可；如果我们选择不升级，不难看出我们要一直保持不升级这个策略，如果后面再选择升级和在这里选择升级是一样的。

其次，对于我们的钱不够升级的情况，我们不能向前面那样直接计算到结束。因为我们后面可能会采取升级的选择，所以我们应当设置一个短期目标，这个短期目标是总体目标和下一次升级所需要的钱中的最小值。

这样，问题就迎刃而解了（仔细想一下这么写出来的BFS好像也不是完全的BFS了{% inlineimage https://image.kmar.top/icon/bili/guilian.png %}）。